Subgroups — C₂×#12049 #483518

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12049	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2183	—	2	2	no	—
14	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
16	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×#346	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×SD₁₆	C₄	1	4	yes	—
25	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#334	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1367	C₂²	1	4	yes	complemented
31	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	#1311	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×SD₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×SD₁₆	C₈	1	4	yes	—
50	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×D₄	—	2	1	no	—
52	C₈×D₄	—	2	1	no	—
53	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#106	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102	C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	#346	—	2	4	no	—
73	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×C₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#106	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#103	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	#102	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	—
152	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
163	SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₁₆	—	2	4	no	—
199	C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₁₆	—	4	2	no	—
201	C₁₆	—	4	2	no	—
202	C₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	2	no	—
209	Q₈	—	2	2	no	—
210	Q₈	—	4	2	no	—
211	D₄	—	2	2	no	—
212	D₄	—	2	4	no	—
213	D₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	1	no	—
237	C₈	—	2	1	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	C₈×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²	#2168	1	2	yes	—
250	C₂²	#2171	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	C₈×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₄	#2168	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	#12049	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×C₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₈×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2183	C₂	semidirect
4. #12049	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1367	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#1311	C₂	semidirect
14. #2183	C₂²	semidirect
30. #1367	C₂²	semidirect
31. Q₈⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #1311	C₂²	semidirect
120. C₂×C₁₆	SD₁₆	semidirect
202. C₁₆	C₂×SD₁₆	semidirect
264. C₂	#12049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2183	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
#12049	2
C₂×#1367	2
C₂×Q₈⋊C₁₆	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2
C₂×#1311	2

Subgroups — C2×#12049 #483518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12049 #483518