Subgroups — #483721

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2183	—	2	2	no	—
14	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#2169	—	2	2	no	—
16	#2169	C₂²	1	4	yes	—
17	#2163	—	2	2	no	—
18	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2112	—	2	2	no	—
23	C₈×SD₁₆	C₄	1	2	yes	—
24	C₈×SD₁₆	C₄	1	2	yes	—
25	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1370	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1367	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	#1312	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×SD₁₆	C₈	1	2	yes	—
47	C₄×SD₁₆	C₈	1	2	yes	—
48	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×D₄	—	2	1	no	—
51	C₈×D₄	—	2	1	no	—
52	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#106	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#103	C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	#346	—	2	4	no	—
76	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	M₃₂	—	8	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
171	SD₁₆	—	2	4	no	—
172	SD₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	1	no	—
184	C₂×C₈	—	8	1	no	—
185	C₂×C₈	M₃₂	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₁₆	—	2	4	no	—
209	C₁₆	—	4	2	no	—
210	C₁₆	—	4	2	no	—
211	C₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	8	1	no	—
215	C₂³	—	8	1	no	—
216	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	2	2	no	—
218	Q₈	—	2	2	no	—
219	Q₈	—	4	2	no	—
220	D₄	—	2	2	no	—
221	D₄	—	2	2	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	1	no	—
245	C₈	—	2	1	no	—
246	C₈	—	2	1	no	—
247	C₈	—	2	1	no	—
248	C₈	—	2	1	no	—
249	C₈	—	4	1	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	—	4	2	no	—
252	C₈	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
254	C₈	#577	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	8	4	no	—
261	C₂²	#2169	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	#2169	1	2	yes	—
270	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	8	2	no	—
276	C₂	#17855	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#2169	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2162 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33497	C₂	semidirect
4. #12058	C₂	semidirect
5. #12051	C₂	semidirect
6. #12012	C₂	semidirect
7. #11637	C₂	semidirect
9. #11410	C₂	semidirect
14. #2183	C₂²	semidirect
31. #1370	C₂²	semidirect
32. #1367	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. #1312	C₂²	semidirect
36. C₈×C₁₆	C₂²	semidirect
185. C₂×C₈	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33497	2
#33489	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
#12058	2
#12051	2
#12012	2
#11637	2
#11629	2
#11410	2