Subgroups — #483813

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12078	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2975	—	2	1	no	—
11	#2972	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2177	C₄	1	4	yes	—
15	#2177	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#367	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#357	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#357	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1589	—	2	2	no	—
23	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×D₈	—	2	2	no	—
25	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1478	—	2	1	no	—
28	#1478	—	2	1	no	—
29	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1368	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1333	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1333	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1313	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₈	—	2	1	no	—
44	C₄×D₈	—	2	1	no	—
45	C₄×D₈	—	2	1	no	—
46	C₄×D₈	—	2	1	no	—
47	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	4	2	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₈×D₄	—	4	2	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102	—	2	1	no	—
62	C₂×#102	—	2	1	no	—
63	#407	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#367	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#357	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#357	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#346	C₂³	1	2	yes	—
71	#346	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
73	#335	—	2	1	no	—
74	#335	—	2	1	no	—
75	#334	C₂³	1	2	yes	—
76	#334	C₂³	1	2	yes	—
77	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₈²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	1	no	—
102	C₄×D₄	—	4	1	no	—
103	C₄×D₄	—	4	1	no	—
104	C₄×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₁₆	—	2	8	no	—
111	M₃₂	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#107	—	2	1	no	—
118	#107	—	2	1	no	—
119	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	#102	—	2	2	no	—
126	#102	—	2	2	no	—
127	#102	—	2	2	no	—
128	#102	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄×C₈	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈	—	4	1	no	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	—	4	1	no	—
144	C₂⁴	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	D₈	—	2	2	no	—
165	D₈	—	2	2	no	—
166	D₈	—	2	2	no	—
167	D₈	—	2	4	no	—
168	D₈	—	4	2	no	—
169	D₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	M₁₆	—	16	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	16	4	no	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₁₆	—	2	4	no	—
196	C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	—	16	1	no	—
203	C₂³	—	16	1	no	—
204	C₂³	—	16	1	no	—
205	C₂³	—	16	1	no	—
206	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	2	4	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	D₄	—	4	2	no	—
210	D₄	—	4	2	no	—
211	D₄	—	4	2	no	—
212	D₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	16	2	no	—
220	C₂×C₄	—	16	2	no	—
221	C₂×C₄	—	16	1	no	—
222	C₂×C₄	—	16	1	no	—
223	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	1	no	—
232	C₈	—	2	1	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₈	—	8	2	no	—
237	C₈	#435	1	2	yes	—
238	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	—	8	2	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	2	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	—	16	4	no	—
249	C₂²	—	16	4	no	—
250	C₂²	#1586	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₄	#1586	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	8	4	no	—
263	C₂	—	16	2	no	—
264	C₂	C₂×#1586	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33471	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#33471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1450 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17895	C₂	semidirect
3. #17854	C₂	semidirect
4. #12078	C₂	semidirect
5. #11999	C₂	semidirect
6. #11599	C₂	semidirect
7. #11599	C₂	semidirect
8. #11406	C₂	semidirect
21. #1594	C₂²	semidirect
23. #1580	C₂²	semidirect
30. #1368	C₂²	semidirect
31. #1333	C₂²	semidirect
32. #1333	C₂²	semidirect
33. #1313	C₂²	semidirect
90. C₂×D₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2177	2
#17895	2
#17854	2
#12078	2
#11999	2
#11599	2
#11406	2