Subgroups — #483839

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#509	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2989	—	2	1	no	—
12	#2975	—	2	1	no	—
13	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2177	C₂²	1	2	yes	—
16	#2175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×SD₃₂	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₁₆	C₄	1	2	yes	—
19	#2159	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2140	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2139	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1594	C₂²	1	4	yes	—
25	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1593	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1590	—	2	2	no	—
28	#1589	—	2	2	no	—
29	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1478	—	2	1	no	—
32	#1477	—	2	1	no	—
33	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1368	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1334	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1333	C₂²	1	4	yes	—
37	#1333	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1313	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	#509	—	2	4	no	—
44	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
49	#446	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
53	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
54	C₄×D₈	—	2	1	no	—
55	C₄×D₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#436	—	2	4	no	—
61	#436	—	2	2	no	—
62	#436	—	4	2	no	—
63	#435	—	4	2	no	—
64	#432	—	4	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#423	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#416	—	2	1	no	—
73	C₂×#102	—	2	1	no	—
74	#407	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#346	—	2	1	no	—
83	#346	C₂³	1	2	yes	—
84	#346	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#335	—	2	1	no	—
87	#334	—	2	1	no	—
88	#334	C₂³	1	2	yes	—
89	#334	C₂³	1	2	yes	—
90	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
91	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	#322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₈²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	#135	—	2	2	no	—
99	#135	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄	—	4	1	no	—
119	C₄×D₄	—	4	1	no	—
120	C₄×D₄	—	4	1	no	—
121	C₄×D₄	—	4	1	no	—
122	#117	—	2	1	no	—
123	#117	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	SD₃₂	—	2	4	no	—
129	D₁₆	—	2	4	no	—
130	M₃₂	—	2	2	no	—
131	M₃₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#107	—	2	1	no	—
137	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#106	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	#103	—	2	1	no	—
148	#103	—	2	1	no	—
149	#102	—	2	2	no	—
150	#102	—	2	1	no	—
151	#102	—	2	2	no	—
152	#102	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	—	4	1	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	#41	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	2	1	no	—
187	Q₁₆	—	2	1	no	—
188	SD₁₆	—	4	2	no	—
189	D₈	—	2	1	no	—
190	D₈	—	2	2	no	—
191	D₈	—	2	2	no	—
192	D₈	—	2	1	no	—
193	D₈	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	16	2	no	—
195	M₁₆	—	16	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	16	1	no	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₁₆	—	2	2	no	—
227	C₁₆	—	4	2	no	—
228	C₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	16	1	no	—
233	C₂³	—	16	1	no	—
234	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	1	no	—
236	Q₈	—	4	1	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	D₄	—	4	1	no	—
239	D₄	—	4	2	no	—
240	D₄	—	4	1	no	—
241	D₄	—	8	2	no	—
242	D₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	16	1	no	—
254	C₂×C₄	—	16	2	no	—
255	C₂×C₄	—	16	1	no	—
256	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₈	#436	1	2	yes	—
271	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	8	1	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	—	8	1	no	—
279	C₂²	—	8	1	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	16	4	no	—
282	C₂²	#1594	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	8	1	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	1	no	—
291	C₄	—	8	1	no	—
292	C₄	#1594	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	16	1	no	—
297	C₂	—	16	2	no	—
298	C₂	C₂×#1594	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#33469	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#509	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1450 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17899	C₂	semidirect
3. #17895	C₂	semidirect
4. #12089	C₂	semidirect
5. #12087	C₂	semidirect
6. #12000	C₂	semidirect
7. #11597	C₂	semidirect
8. C₂×#1333	C₂	semidirect
9. #11406	C₂	semidirect
25. #1594	C₂²	semidirect
26. #1593	C₂²	semidirect
34. #1368	C₂²	semidirect
35. #1334	C₂²	semidirect
37. #1333	C₂²	semidirect
38. #1313	C₂²	semidirect
131. M₃₂	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#509	2
#17899	2
#17895	2
#12089	2
#12087	2
#12000	2
#11597	2
C₂×#1333	2
#11406	2