Subgroups — #483867

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2981	—	2	1	no	—
14	#2972	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2232	C₄	1	2	yes	—
17	#2224	C₄	1	2	yes	—
18	#2206	C₄	1	2	yes	—
19	#2184	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1594	—	2	1	no	—
25	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1580	—	2	1	no	—
27	#1580	—	2	1	no	—
28	#1580	—	2	1	no	—
29	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1496	—	2	1	no	—
35	#1478	—	2	1	no	—
36	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1372	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1371	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1331	C₂²	1	2	yes	—
40	#1331	C₂²	1	2	yes	—
41	#1331	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1331	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#532	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#486	—	2	1	no	—
55	#466	—	2	1	no	—
56	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#436	—	2	2	no	—
64	#435	—	4	2	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	C₈×D₄	—	4	2	no	—
69	#432	—	2	1	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#102	—	2	1	no	—
75	#408	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#335	C₂³	1	2	yes	—
93	#335	C₂³	1	2	yes	—
94	#334	—	2	1	no	—
95	#334	—	2	1	no	—
96	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	#127	—	2	1	no	—
120	#124	—	4	1	no	—
121	#121	—	2	2	no	—
122	#121	—	4	1	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	4	1	no	—
127	C₄×D₄	—	4	1	no	—
128	C₄×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₁₆	—	2	4	no	—
133	D₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#107	—	2	1	no	—
139	#107	—	2	1	no	—
140	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
146	#102	—	2	2	no	—
147	#102	—	2	2	no	—
148	#102	—	2	2	no	—
149	#102	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
158	#97	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	#41	—	16	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
187	D₈	—	2	4	no	—
188	D₈	—	2	2	no	—
189	D₈	—	2	2	no	—
190	D₈	—	2	2	no	—
191	D₈	—	4	2	no	—
192	D₈	#131	1	4	yes	—
193	M₁₆	—	16	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	16	2	no	—
201	C₂×C₈	—	16	2	no	—
202	C₂×C₈	—	16	2	no	—
203	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₁₆	—	2	2	no	—
222	C₁₆	—	2	2	no	—
223	C₁₆	—	4	1	no	—
224	C₁₆	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	16	1	no	—
229	C₂³	—	16	1	no	—
230	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	16	1	no	—
232	D₄	—	2	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	2	no	—
235	D₄	—	4	2	no	—
236	D₄	—	4	2	no	—
237	D₄	—	16	1	no	—
238	D₄	—	16	1	no	—
239	D₄	—	16	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	16	2	no	—
251	C₂×C₄	—	16	1	no	—
252	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	1	no	—
262	C₈	—	2	1	no	—
263	C₈	—	4	1	no	—
264	C₈	—	4	1	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	16	4	no	—
278	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#3415	1	2	yes	—
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	—	8	4	no	—
290	C₂	—	16	2	no	—
291	C₂	#17900	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#33456	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#33464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	#33660	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #1450 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17970	C₂	semidirect
3. #17854	C₂	semidirect
4. #12073	C₂	semidirect
5. #12069	C₂	semidirect
6. #12045	C₂	semidirect
7. C₈×D₁₆	C₂	semidirect
8. #12034	C₂	semidirect
9. #11661	C₂	semidirect
10. #11649	C₂	semidirect
11. #11412	C₂	semidirect
25. #1589	C₂²	semidirect
31. C₈×D₈	C₂²	semidirect
37. #1372	C₂²	semidirect
38. #1371	C₂²	semidirect
41. #1331	C₂²	semidirect
42. #1331	C₂²	semidirect
43. #1312	C₂²	semidirect
44. #1312	C₂²	semidirect
45. #1311	C₂²	semidirect
46. C₈×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33660	2
#17970	2
#17854	2
#12073	2
#12069	2
#12045	2
C₈×D₁₆	2
#12034	2
#11661	2
#11649	2
#11412	2