Subgroups — #483875

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2931	—	2	1	no	—
13	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
14	#2233	C₄	1	2	yes	—
15	#2226	C₄	1	2	yes	—
16	#2206	C₄	1	2	yes	—
17	#2184	C₄	1	2	yes	—
18	#2177	C₂²	1	4	yes	—
19	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1594	—	2	1	no	—
22	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1580	—	2	1	no	—
24	#1580	—	2	1	no	—
25	#1580	—	2	1	no	—
26	#1580	C₂²	1	2	yes	—
27	#1580	C₂²	1	2	yes	—
28	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1492	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1368	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1333	C₂²	1	4	yes	—
36	#1333	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1313	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1313	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
42	#532	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#486	—	2	1	no	—
48	#466	—	2	1	no	—
49	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₈	—	2	1	no	—
52	C₄×D₈	—	2	1	no	—
53	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#436	—	2	2	no	—
57	#436	—	4	1	no	—
58	C₈×D₄	—	2	2	no	—
59	C₈×D₄	—	2	2	no	—
60	C₈×D₄	—	2	2	no	—
61	C₈×D₄	—	4	1	no	—
62	C₈×D₄	—	4	1	no	—
63	C₈×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#423	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×#102	—	2	1	no	—
68	#408	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#367	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#357	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#357	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#346	C₂³	1	2	yes	—
81	#346	C₂³	1	2	yes	—
82	#334	—	2	1	no	—
83	#334	—	2	1	no	—
84	#334	C₂³	1	2	yes	—
85	#334	C₂³	1	2	yes	—
86	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#41	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#131	—	8	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	#127	—	2	1	no	—
116	#124	—	4	1	no	—
117	#121	—	2	2	no	—
118	#121	—	4	1	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	4	1	no	—
123	C₄×D₄	—	4	1	no	—
124	C₄×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	D₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#107	—	2	1	no	—
132	#107	—	2	1	no	—
133	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	#102	—	2	2	no	—
140	#102	—	2	2	no	—
141	#102	—	2	2	no	—
142	#102	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	—	4	1	no	—
158	#41	—	8	2	no	—
159	#41	—	8	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	D₈	—	2	4	no	—
179	D₈	—	2	2	no	—
180	D₈	—	2	4	no	—
181	D₈	—	4	2	no	—
182	D₈	#131	1	4	yes	complemented
183	M₁₆	—	8	4	no	—
184	M₁₆	—	8	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	4	no	—
196	C₂×C₈	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₁₆	—	2	4	no	—
216	C₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	8	2	no	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	2	no	—
227	D₄	—	4	2	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	4	no	—
231	D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	1	no	—
251	C₈	—	2	1	no	—
252	C₈	—	2	1	no	—
253	C₈	—	4	1	no	—
254	C₈	—	4	1	no	—
255	C₈	—	4	1	no	—
256	C₈	—	4	1	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	8	2	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
278	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	8	4	no	—
282	C₂	—	16	2	no	—
283	C₂	#17907	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#33669	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17962	C₂	semidirect
3. C₂×#1580	C₂	semidirect
4. #12078	C₂	semidirect
5. #12067	C₂	semidirect
6. #12030	C₂	semidirect
7. #11663	C₂	semidirect
8. #11654	C₂	semidirect
9. #11415	C₂	semidirect
22. #1594	C₂²	semidirect
28. #1580	C₂²	semidirect
34. #1368	C₂²	semidirect
36. #1333	C₂²	semidirect
37. #1313	C₂²	semidirect
38. #1313	C₂²	semidirect
182. D₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33669	2
#17962	2
C₂×#1580	2
#12078	2
#12067	2
#12030	2
#11663	2
#11654	2
#11415	2