Subgroups — #483901

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2966	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	—	2	1	no	—
16	#2236	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2233	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2228	C₄	1	2	yes	—
19	#2210	C₄	1	2	yes	—
20	#2187	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2184	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1590	—	2	1	no	—
28	#1589	—	2	1	no	—
29	#1589	—	2	1	no	—
30	#1589	C₂²	1	2	yes	—
31	#1589	C₂²	1	2	yes	—
32	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₈×SD₁₆	—	2	1	no	—
35	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1494	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1372	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1371	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1332	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1331	C₂²	1	2	yes	—
45	#1331	C₂²	1	2	yes	—
46	#1331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1312	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1311	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
51	#529	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#488	—	2	1	no	—
58	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#465	—	2	1	no	—
61	#446	—	2	1	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#436	—	2	2	no	—
71	#436	—	2	2	no	—
72	#436	—	2	1	no	—
73	#436	—	4	1	no	—
74	#436	—	4	1	no	—
75	#435	—	4	1	no	—
76	C₈×D₄	—	2	1	no	—
77	C₈×D₄	—	4	1	no	—
78	#433	—	4	1	no	—
79	#432	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×#102	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
84	#405	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#335	—	2	1	no	—
102	#335	C₂³	1	2	yes	—
103	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#334	—	2	1	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
108	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
135	#126	—	4	1	no	—
136	#125	—	2	1	no	—
137	#124	—	2	1	no	—
138	#123	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	#121	—	2	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₄×D₄	—	4	1	no	—
146	C₄×D₄	—	4	1	no	—
147	C₄×D₄	—	4	1	no	—
148	#117	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	SD₃₂	—	4	2	no	—
153	D₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#107	—	2	1	no	—
158	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#106	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
168	#103	—	2	1	no	—
169	#103	—	2	1	no	—
170	#102	—	2	2	no	—
171	#102	—	2	1	no	—
172	#102	—	2	2	no	—
173	#102	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
179	#97	—	4	1	no	—
180	#97	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	2	2	no	—
211	SD₁₆	—	4	2	no	—
212	D₈	—	2	2	no	—
213	D₈	—	2	2	no	—
214	D₈	—	2	2	no	—
215	D₈	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	8	2	no	—
217	M₁₆	—	8	4	no	—
218	M₁₆	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	8	2	no	—
230	C₂×C₈	—	8	2	no	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	1	no	—
269	Q₈	—	4	1	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	1	no	—
272	D₄	—	4	1	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	2	1	no	—
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	4	1	no	—
304	C₈	—	4	1	no	—
305	C₈	—	8	1	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	8	1	no	—
308	C₈	#509	1	2	yes	—
309	C₈	#568	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	1	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	1	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	16	4	no	—
319	C₂²	#2179	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	8	1	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#3414	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	16	1	no	—
335	C₂	—	16	2	no	—
336	C₂	#17928	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₄×#509	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#2179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	#2184	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17959	C₂	semidirect
3. C₂×#1589	C₂	semidirect
4. #12086	C₂	semidirect
5. #12084	C₂	semidirect
6. #12071	C₂	semidirect
7. #12069	C₂	semidirect
8. #12035	C₂	semidirect
9. #11661	C₂	semidirect
10. #11648	C₂	semidirect
11. #11411	C₂	semidirect
26. #1591	C₂²	semidirect
32. #1589	C₂²	semidirect
33. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₈×D₈	C₂²	semidirect
41. #1372	C₂²	semidirect
42. #1371	C₂²	semidirect
43. #1332	C₂²	semidirect
46. #1331	C₂²	semidirect
47. #1312	C₂²	semidirect
48. #1311	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33665	2
#17959	2
C₂×#1589	2
#12086	2
#12084	2
#12071	2
#12069	2
#12035	2
#11661	2
#11648	2
#11411	2