Subgroups — #483915

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2985	—	2	1	no	—
14	#2975	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2235	C₄	1	2	yes	—
17	#2226	C₄	1	2	yes	—
18	#2208	C₄	1	2	yes	—
19	#2187	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1594	—	2	1	no	—
25	#1594	—	2	1	no	—
26	#1593	—	2	1	no	—
27	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1589	C₂²	1	2	yes	—
29	#1589	C₂²	1	2	yes	—
30	#1579	—	2	1	no	—
31	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1497	—	2	1	no	—
35	#1478	—	2	1	no	—
36	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1372	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1371	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1332	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1332	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1331	C₂²	1	2	yes	—
42	#1331	C₂²	1	2	yes	—
43	#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#533	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#487	—	2	1	no	—
55	#467	—	2	1	no	—
56	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#446	—	2	2	no	—
58	#446	—	4	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#436	—	2	2	no	—
67	#436	—	2	2	no	—
68	#436	—	4	2	no	—
69	#433	—	4	2	no	—
70	#432	—	2	1	no	—
71	#431	—	2	1	no	—
72	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102	—	2	1	no	—
76	#407	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#335	C₂³	1	2	yes	—
93	#335	C₂³	1	2	yes	—
94	#334	—	2	1	no	—
95	#334	—	2	1	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
98	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	#125	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	4	1	no	—
125	C₄×D₄	—	4	1	no	—
126	#117	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	SD₃₂	—	4	2	no	—
131	SD₃₂	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#107	—	2	1	no	—
137	#107	—	2	1	no	—
138	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
146	#103	—	2	2	no	—
147	#103	—	2	2	no	—
148	#102	—	2	2	no	—
149	#102	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	#97	—	4	1	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆	—	2	2	no	—
183	Q₁₆	—	2	2	no	—
184	Q₁₆	—	4	2	no	—
185	D₈	—	2	2	no	—
186	D₈	—	2	2	no	—
187	D₈	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	16	2	no	—
189	M₁₆	—	16	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₁₆	—	2	2	no	—
219	C₁₆	—	2	2	no	—
220	C₁₆	—	4	1	no	—
221	C₁₆	—	4	1	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	16	1	no	—
225	C₂³	—	16	1	no	—
226	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	2	no	—
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	16	1	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	D₄	—	4	2	no	—
232	D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	16	2	no	—
243	C₂×C₄	—	16	1	no	—
244	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	1	no	—
253	C₈	—	2	1	no	—
254	C₈	—	2	1	no	—
255	C₈	—	4	1	no	—
256	C₈	—	4	1	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	#568	1	2	yes	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	16	4	no	—
267	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3416	1	2	yes	—
278	C₂	—	4	1	no	—
279	C₂	—	16	2	no	—
280	C₂	#17928	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33457	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#33464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #1450 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17972	C₂	semidirect
4. #12084	C₂	semidirect
5. #12082	C₂	semidirect
6. #12075	C₂	semidirect
7. #12071	C₂	semidirect
8. #12034	C₂	semidirect
10. #11650	C₂	semidirect
11. #11412	C₂	semidirect
27. #1591	C₂²	semidirect
31. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. #1372	C₂²	semidirect
38. #1371	C₂²	semidirect
39. #1332	C₂²	semidirect
40. #1332	C₂²	semidirect
43. #1312	C₂²	semidirect
44. #1312	C₂²	semidirect
45. #1311	C₂²	semidirect
46. C₈×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33661	2
#17972	2
#17895	2
#12084	2
#12082	2
#12075	2
#12071	2
#12034	2
#11661	2
#11650	2
#11412	2