Subgroups — #483924

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2966	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	—	2	1	no	—
16	#2235	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2232	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2228	C₄	1	2	yes	—
19	#2210	C₄	1	2	yes	—
20	#2187	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2184	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2177	C₂²	1	2	yes	—
23	#2175	C₂²	1	2	yes	—
24	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1594	—	2	1	no	—
27	#1594	—	2	1	no	—
28	#1594	C₂²	1	2	yes	—
29	#1594	C₂²	1	2	yes	—
30	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1592	—	2	1	no	—
33	#1580	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	SD₁₆⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1494	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1368	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1368	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1334	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1333	C₂²	1	2	yes	—
45	#1333	C₂²	1	2	yes	—
46	#1333	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1313	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1313	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
51	#529	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#488	—	2	1	no	—
58	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#465	—	2	1	no	—
61	#446	—	2	1	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#436	—	2	1	no	—
71	#436	—	2	2	no	—
72	#436	—	2	2	no	—
73	#436	—	4	1	no	—
74	#436	—	4	1	no	—
75	#435	—	4	1	no	—
76	C₈×D₄	—	2	1	no	—
77	C₈×D₄	—	4	1	no	—
78	#433	—	4	1	no	—
79	#432	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×#102	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
84	#405	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#346	C₂³	1	2	yes	—
100	#346	C₂³	1	2	yes	—
101	#335	—	2	1	no	—
102	#334	—	2	1	no	—
103	#334	C₂³	1	2	yes	—
104	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
108	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
134	#126	—	4	1	no	—
135	#125	—	2	1	no	—
136	#124	—	2	1	no	—
137	#123	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	#121	—	2	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄	—	4	1	no	—
145	C₄×D₄	—	4	1	no	—
146	C₄×D₄	—	4	1	no	—
147	#117	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	SD₃₂	—	4	2	no	—
152	D₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#106	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	#103	—	2	1	no	—
168	#103	—	2	1	no	—
169	#102	—	2	2	no	—
170	#102	—	2	1	no	—
171	#102	—	2	2	no	—
172	#102	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
178	#97	—	4	1	no	—
179	#97	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	2	2	no	—
209	SD₁₆	—	4	2	no	—
210	D₈	—	2	2	no	—
211	D₈	—	2	2	no	—
212	D₈	—	2	2	no	—
213	D₈	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	8	2	no	—
215	M₁₆	—	8	4	no	—
216	M₁₆	—	8	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	8	1	no	—
228	C₂×C₈	—	8	2	no	—
229	C₂×C₈	—	8	2	no	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	1	no	—
264	Q₈	—	4	1	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	1	no	—
267	D₄	—	4	1	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	8	2	no	—
270	D₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	1	no	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	4	1	no	—
295	C₈	—	4	1	no	—
296	C₈	—	4	1	no	—
297	C₈	—	4	1	no	—
298	C₈	—	8	1	no	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₈	—	8	1	no	—
301	C₈	#568	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	1	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	1	no	—
308	C₂²	—	8	1	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	16	4	no	—
311	C₂²	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	1	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	16	1	no	—
326	C₂	—	16	2	no	—
327	C₂	#17935	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#33468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#2184	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17963	C₂	semidirect
3. C₂×#1594	C₂	semidirect
4. #12089	C₂	semidirect
5. #12087	C₂	semidirect
6. #12080	C₂	semidirect
7. #12078	C₂	semidirect
8. #12028	C₂	semidirect
9. #11667	C₂	semidirect
10. #11651	C₂	semidirect
11. #11415	C₂	semidirect
30. #1594	C₂²	semidirect
31. #1593	C₂²	semidirect
33. #1580	C₂²	semidirect
34. #1579	C₂²	semidirect
41. #1368	C₂²	semidirect
42. #1368	C₂²	semidirect
43. #1334	C₂²	semidirect
46. #1333	C₂²	semidirect
47. #1313	C₂²	semidirect
48. #1313	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33674	2
#17963	2
C₂×#1594	2
#12089	2
#12087	2
#12080	2
#12078	2
#12028	2
#11667	2
#11651	2
#11415	2