Subgroups — #483978

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2966	—	2	1	no	—
15	#2931	—	2	1	no	—
16	#2255	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2250	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2244	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2243	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2220	C₄	1	2	yes	—
21	#2218	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1590	—	2	1	no	—
28	#1589	—	2	1	no	—
29	#1589	C₂²	1	2	yes	—
30	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×SD₁₆	—	2	1	no	—
33	C₈×D₈	—	2	1	no	—
34	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1494	—	2	1	no	—
39	#1492	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1372	C₂²	1	2	yes	—
42	#1371	C₂²	1	2	yes	—
43	#1332	C₂²	1	2	yes	—
44	#1331	C₂²	1	2	yes	—
45	#1331	C₂²	1	2	yes	—
46	#1331	C₂²	1	2	yes	—
47	#1312	C₂²	1	2	yes	—
48	#1312	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#131	—	4	1	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#529	—	2	1	no	—
52	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#488	—	2	1	no	—
61	#486	—	2	1	no	—
62	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#466	—	2	1	no	—
64	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#465	—	2	1	no	—
67	#446	—	2	1	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	1	no	—
76	#436	—	4	1	no	—
77	#435	—	4	1	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	2	1	no	—
80	C₈×D₄	—	4	1	no	—
81	C₈×D₄	—	4	1	no	—
82	#433	—	4	1	no	—
83	#432	—	2	1	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#408	—	4	1	no	—
86	#405	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#346	—	2	1	no	—
97	#346	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#346	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#335	—	2	1	no	—
102	#335	C₂³	1	2	yes	—
103	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#334	—	2	1	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
108	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#131	—	8	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	#127	—	2	1	no	—
135	#126	—	4	1	no	—
136	#125	—	2	1	no	—
137	#124	—	2	1	no	—
138	#124	—	4	1	no	—
139	#123	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	#121	—	2	1	no	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	#121	—	4	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	4	1	no	—
148	C₄×D₄	—	4	1	no	—
149	#117	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	SD₃₂	—	4	2	no	—
152	D₁₆	—	4	2	no	—
153	M₃₂	—	4	2	no	—
154	M₃₂	—	4	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#107	—	2	1	no	—
159	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#106	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
169	#103	—	2	1	no	—
170	#103	—	2	1	no	—
171	#102	—	2	2	no	—
172	#102	—	2	1	no	—
173	#102	—	2	1	no	—
174	#102	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
180	#97	—	4	1	no	—
181	#97	—	4	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	4	1	no	—
184	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	8	2	no	—
195	#41	—	8	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	2	2	no	—
210	SD₁₆	—	4	2	no	—
211	D₈	—	2	2	no	—
212	D₈	—	2	2	no	—
213	D₈	—	2	2	no	—
214	D₈	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	8	2	no	—
216	M₁₆	—	8	2	no	—
217	M₁₆	—	8	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	8	4	no	—
229	C₂×C₈	—	8	2	no	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	1	no	—
265	Q₈	—	4	1	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	D₄	—	4	1	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	4	2	no	—
270	D₄	—	4	1	no	—
271	D₄	—	8	2	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	2	1	no	—
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	4	1	no	—
301	C₈	—	8	1	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	—	8	1	no	—
304	C₈	#444	1	2	yes	—
305	C₈	#509	1	2	yes	—
306	C₈	#568	1	2	yes	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	1	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	1	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	1	no	—
316	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#3414	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	16	2	no	—
331	C₂	—	16	1	no	—
332	C₂	#17975	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₄×#509	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	#33737	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17959	C₂	semidirect
3. #17956	C₂	semidirect
4. #12074	C₂	semidirect
5. #12073	C₂	semidirect
6. #12071	C₂	semidirect
7. #12069	C₂	semidirect
8. #12025	C₂	semidirect
9. #11675	C₂	semidirect
10. #11674	C₂	semidirect
11. #11402	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33737	2
#17959	2
#17956	2
#12074	2
#12073	2
#12071	2
#12069	2
#12025	2
#11675	2
#11674	2
#11402	2