Subgroups — #483998

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2993	—	2	1	no	—
15	#2981	—	2	1	no	—
16	#2255	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2250	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2244	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2243	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2217	C₄	1	2	yes	—
21	#2215	C₄	1	2	yes	—
22	#2177	C₂²	1	2	yes	—
23	#2175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1594	C₂²	1	2	yes	—
28	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1590	—	2	1	no	—
30	#1589	—	2	1	no	—
31	#1580	C₂²	1	2	yes	—
32	#1580	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×SD₁₆	—	2	1	no	—
35	C₈×D₈	—	2	1	no	—
36	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1496	—	2	1	no	—
39	#1495	—	2	1	no	—
40	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1368	C₂²	1	2	yes	—
42	#1368	C₂²	1	2	yes	—
43	#1334	C₂²	1	2	yes	—
44	#1333	C₂²	1	2	yes	—
45	#1333	C₂²	1	2	yes	—
46	#1333	C₂²	1	2	yes	—
47	#1313	C₂²	1	2	yes	—
48	#1313	C₂²	1	2	yes	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#529	—	2	1	no	—
51	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#488	—	2	1	no	—
60	#486	—	2	1	no	—
61	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#466	—	2	1	no	—
63	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#465	—	2	1	no	—
66	#446	—	2	1	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#436	—	2	2	no	—
74	#436	—	2	1	no	—
75	#436	—	4	1	no	—
76	#435	—	4	1	no	—
77	#435	—	4	2	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	2	1	no	—
80	#433	—	4	1	no	—
81	#432	—	2	1	no	—
82	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#424	—	4	1	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	#408	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#346	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#346	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#346	C₂³	1	2	yes	—
97	#346	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
99	#335	—	2	1	no	—
100	#334	—	2	1	no	—
101	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#334	C₂³	1	2	yes	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
106	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	#127	—	2	1	no	—
129	#126	—	4	1	no	—
130	#125	—	2	1	no	—
131	#124	—	2	1	no	—
132	#124	—	4	1	no	—
133	#123	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	#121	—	2	1	no	—
136	#121	—	2	2	no	—
137	#121	—	4	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	4	1	no	—
142	C₄×D₄	—	4	1	no	—
143	#117	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	SD₃₂	—	4	2	no	—
146	D₁₆	—	4	2	no	—
147	M₃₂	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#107	—	2	1	no	—
153	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#106	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
165	#103	—	2	1	no	—
166	#103	—	2	1	no	—
167	#102	—	2	2	no	—
168	#102	—	2	1	no	—
169	#102	—	2	1	no	—
170	#102	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
178	#97	—	4	1	no	—
179	#97	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	16	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	2	2	no	—
204	SD₁₆	—	4	2	no	—
205	D₈	—	2	2	no	—
206	D₈	—	2	2	no	—
207	D₈	—	2	2	no	—
208	D₈	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	16	1	no	—
210	M₁₆	—	16	2	no	—
211	M₁₆	—	16	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	16	1	no	—
222	C₂×C₈	—	16	2	no	—
223	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₁₆	—	2	4	no	—
248	C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	1	no	—
254	Q₈	—	4	1	no	—
255	Q₈	—	16	1	no	—
256	D₄	—	4	1	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	1	no	—
260	D₄	—	16	1	no	—
261	D₄	—	16	1	no	—
262	D₄	—	16	1	no	—
263	D₄	—	16	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	4	1	no	—
285	C₈	—	4	1	no	—
286	C₈	—	4	1	no	—
287	C₈	—	4	1	no	—
288	C₈	—	8	1	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₈	—	8	1	no	—
291	C₈	#443	1	2	yes	—
292	C₈	#568	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	1	no	—
298	C₂²	—	8	1	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	1	no	—
302	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	8	1	no	—
309	C₄	—	8	1	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	1	no	—
312	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	16	1	no	—
316	C₂	—	16	2	no	—
317	C₂	#17981	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#33469	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#33471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#33746	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1450 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17974	C₂	semidirect
3. #17970	C₂	semidirect
4. #12080	C₂	semidirect
5. #12078	C₂	semidirect
6. #12078	C₂	semidirect
7. #12077	C₂	semidirect
8. #12019	C₂	semidirect
9. #11682	C₂	semidirect
10. #11680	C₂	semidirect
11. #11406	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33746	2
#17974	2
#17970	2
#12080	2
#12078	2
#12077	2
#12019	2
#11682	2
#11680	2
#11406	2