Subgroups — #484019

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#18055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2990	—	2	1	no	—
14	#2979	—	2	1	no	—
15	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2234	C₄	1	2	yes	—
17	#2227	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2226	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2207	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2206	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2186	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1591	C₂²	1	2	yes	—
27	#1589	C₂²	1	2	yes	—
28	#1586	—	2	2	no	—
29	#1585	—	2	2	no	—
30	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1489	—	2	1	no	—
35	#1484	—	2	1	no	—
36	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1372	C₂²	1	2	yes	—
38	#1371	C₂²	1	2	yes	—
39	#1332	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1332	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1331	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1331	C₂²	1	2	yes	—
43	#1331	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1331	C₂²	1	2	yes	—
45	#1312	C₂²	1	2	yes	—
46	#1311	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#532	—	2	1	no	—
49	C₄×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
53	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#486	—	2	1	no	—
56	#466	—	2	1	no	—
57	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#446	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#436	—	2	2	no	—
68	#436	—	4	1	no	—
69	#435	—	4	2	no	—
70	C₈×D₄	—	2	2	no	—
71	C₈×D₄	—	2	2	no	—
72	C₈×D₄	—	4	1	no	—
73	#432	—	4	1	no	—
74	#431	—	2	1	no	—
75	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#423	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
79	#416	—	2	1	no	—
80	#408	—	4	2	no	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#335	—	2	1	no	—
97	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#335	C₂³	1	2	yes	—
100	#334	—	2	1	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#322	D₄	1	2	yes	—
106	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	4	1	no	—
109	#135	—	2	2	no	—
110	#135	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	#127	—	2	1	no	—
125	#124	—	4	1	no	—
126	#121	—	2	2	no	—
127	#121	—	4	1	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	4	1	no	—
134	C₄×D₄	—	4	1	no	—
135	C₄×D₄	—	4	1	no	—
136	#117	—	2	1	no	—
137	#117	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	SD₃₂	—	4	2	no	—
141	D₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#107	—	2	1	no	—
148	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#106	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
159	#103	—	2	1	no	—
160	#103	—	2	1	no	—
161	#102	—	2	1	no	—
162	#102	—	2	2	no	—
163	#102	—	2	1	no	—
164	#102	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
170	#97	—	2	1	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	8	1	no	—
181	#41	—	16	1	no	—
182	#41	—	16	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	2	1	no	—
199	Q₁₆	—	2	1	no	—
200	SD₁₆	—	4	2	no	—
201	D₈	—	2	2	no	—
202	D₈	—	2	1	no	—
203	D₈	—	2	2	no	—
204	D₈	—	8	1	no	—
205	D₈	#131	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	16	2	no	—
208	M₁₆	—	16	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	16	2	no	—
217	C₂×C₈	—	16	2	no	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₆	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	1	no	—
250	Q₈	—	4	1	no	—
251	Q₈	—	16	1	no	—
252	D₄	—	2	2	no	—
253	D₄	—	4	2	no	—
254	D₄	—	4	1	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	8	2	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	D₄	—	16	1	no	—
259	D₄	—	16	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	1	no	—
289	C₈	—	8	1	no	—
290	C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
291	C₈	#568	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	8	1	no	—
297	C₂²	—	8	1	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	8	1	no	—
306	C₄	—	8	1	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	1	no	—
309	C₄	#2179	1	2	yes	—
310	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#3415	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3416	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	—	16	2	no	—
317	C₂	#17994	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#33454	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#2179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	#33666	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ C₈×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #18084	C₂	semidirect
3. #18055	C₂	semidirect
4. #12084	C₂	semidirect
5. #12070	C₂	semidirect
6. #12069	C₂	semidirect
7. #12045	C₂	semidirect
8. #12036	C₂	semidirect
9. #11671	C₂	semidirect
10. #11591	C₂	semidirect
11. #11408	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33666	2
#18084	2
#18055	2
#12084	2
#12070	2
#12069	2
#12045	2
#12036	2
#11671	2
#11591	2
#11408	2