Subgroups — #484040

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#18064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2974	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2935	—	2	1	no	—
16	#2233	C₄	1	2	yes	—
17	#2226	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2226	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2206	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2206	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2184	C₄	1	2	yes	—
22	#2177	C₂²	1	2	yes	—
23	#2177	C₂²	1	2	yes	—
24	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1594	C₂²	1	2	yes	—
27	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1586	—	2	2	no	—
29	#1581	—	2	2	no	—
30	#1580	C₂²	1	2	yes	—
31	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1490	—	2	1	no	—
35	#1480	—	2	1	no	—
36	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1368	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1368	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1333	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1333	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1333	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1333	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1333	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1333	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1313	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1313	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131	—	4	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
54	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#486	—	2	1	no	—
57	#466	—	2	1	no	—
58	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#436	—	2	2	no	—
68	#436	—	2	2	no	—
69	#435	—	4	2	no	—
70	#435	—	4	2	no	—
71	C₈×D₄	—	2	2	no	—
72	C₈×D₄	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	1	no	—
74	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×#102	—	2	1	no	—
78	#408	—	4	1	no	—
79	#407	—	4	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#346	—	2	1	no	—
93	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#346	C₂³	1	2	yes	—
96	#335	—	2	1	no	—
97	#334	—	2	1	no	—
98	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#334	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#322	D₄	1	2	yes	—
106	#322	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#41	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈	—	4	1	no	—
114	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#131	—	8	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	#127	—	2	1	no	—
128	#124	—	4	1	no	—
129	#121	—	2	2	no	—
130	#121	—	4	1	no	—
131	C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	4	1	no	—
137	C₄×D₄	—	4	1	no	—
138	C₄×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₁₆	—	2	4	no	—
143	D₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#107	—	2	1	no	—
150	#107	—	2	1	no	—
151	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
159	#102	—	2	1	no	—
160	#102	—	2	1	no	—
161	#102	—	2	2	no	—
162	#102	—	2	1	no	—
163	#102	—	2	1	no	—
164	#102	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
171	#97	—	2	1	no	—
172	#97	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	—	4	1	no	—
180	#41	—	8	2	no	—
181	#41	—	8	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	D₈	—	2	2	no	—
203	D₈	—	2	1	no	—
204	D₈	—	2	1	no	—
205	D₈	—	2	1	no	—
206	D₈	—	2	2	no	—
207	D₈	—	4	2	no	—
208	D₈	—	8	1	no	—
209	D₈	#131	1	2	yes	complemented
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	8	4	no	—
212	M₁₆	—	16	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	8	4	no	—
222	C₂×C₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	—	16	2	no	—
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₆	—	2	2	no	—
246	C₁₆	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	16	1	no	—
253	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	D₄	—	2	2	no	—
256	D₄	—	4	1	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	1	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	1	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	16	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	16	1	no	—
277	C₂×C₄	—	16	1	no	—
278	C₂×C₄	—	16	1	no	—
279	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	8	1	no	—
291	C₈	—	8	1	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₈	#568	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	8	1	no	—
299	C₂²	—	8	1	no	—
300	C₂²	—	8	1	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	1	no	—
304	C₂²	—	8	1	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	16	4	no	—
307	C₂²	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	1	no	—
316	C₄	—	8	1	no	—
317	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	8	2	no	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	—	16	1	no	—
323	C₂	#18001	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#33471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#33669	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1451 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #18073	C₂	semidirect
3. #18064	C₂	semidirect
4. #12089	C₂	semidirect
5. #12078	C₂	semidirect
6. #12078	C₂	semidirect
7. #12067	C₂	semidirect
8. #12028	C₂	semidirect
9. #11678	C₂	semidirect
10. C₂×#1333	C₂	semidirect
11. #11413	C₂	semidirect
27. #1594	C₂²	semidirect
31. #1580	C₂²	semidirect
37. #1368	C₂²	semidirect
38. #1368	C₂²	semidirect
43. #1333	C₂²	semidirect
44. #1333	C₂²	semidirect
45. #1313	C₂²	semidirect
46. #1313	C₂²	semidirect
209. D₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33669	2
#18073	2
#18064	2
#12089	2
#12078	2
#12067	2
#12028	2
#11678	2
C₂×#1333	2
#11413	2