Subgroups — #484053

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#18065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2990	—	2	1	no	—
14	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2935	—	2	1	no	—
16	#2234	C₄	1	2	yes	—
17	#2225	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2224	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2207	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2206	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2186	C₄	1	2	yes	—
22	#2177	C₂²	1	2	yes	—
23	#2175	C₂²	1	2	yes	—
24	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1594	C₂²	1	2	yes	—
27	#1593	C₂²	1	2	yes	—
28	#1586	—	2	2	no	—
29	#1582	—	2	2	no	—
30	#1580	C₂²	1	2	yes	—
31	#1580	C₂²	1	2	yes	—
32	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1489	—	2	1	no	—
35	#1480	—	2	1	no	—
36	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1368	C₂²	1	2	yes	—
38	#1368	C₂²	1	2	yes	—
39	#1334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1333	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1333	C₂²	1	2	yes	—
43	#1333	C₂²	1	2	yes	—
44	#1333	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1313	C₂²	1	2	yes	—
46	#1313	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131	—	4	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	C₄×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
54	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#486	—	2	1	no	—
57	#466	—	2	1	no	—
58	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#446	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#436	—	2	2	no	—
69	#435	—	4	2	no	—
70	#435	—	4	2	no	—
71	C₈×D₄	—	2	2	no	—
72	C₈×D₄	—	2	2	no	—
73	#432	—	4	1	no	—
74	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#423	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
79	#416	—	2	1	no	—
80	#408	—	4	1	no	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#346	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
96	#334	—	2	1	no	—
97	#334	—	2	1	no	—
98	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#334	C₂³	1	2	yes	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#322	D₄	1	2	yes	—
106	#322	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	4	1	no	—
109	#135	—	2	2	no	—
110	#135	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#131	—	8	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	#127	—	2	1	no	—
127	#124	—	4	1	no	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	4	1	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	4	1	no	—
136	C₄×D₄	—	4	1	no	—
137	C₄×D₄	—	4	1	no	—
138	#117	—	2	1	no	—
139	#117	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	SD₃₂	—	4	2	no	—
143	D₁₆	—	2	4	no	—
144	M₃₂	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#107	—	2	1	no	—
150	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#106	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
161	#103	—	2	1	no	—
162	#103	—	2	1	no	—
163	#102	—	2	1	no	—
164	#102	—	2	2	no	—
165	#102	—	2	1	no	—
166	#102	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#97	—	2	1	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	8	1	no	—
181	#41	—	8	2	no	—
182	#41	—	8	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	2	1	no	—
199	Q₁₆	—	2	1	no	—
200	SD₁₆	—	4	2	no	—
201	D₈	—	2	2	no	—
202	D₈	—	2	1	no	—
203	D₈	—	2	2	no	—
204	D₈	—	8	1	no	—
205	D₈	#131	1	2	yes	complemented
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	8	4	no	—
208	M₁₆	—	16	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₈	—	8	2	no	—
219	C₂×C₈	—	16	2	no	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₆	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	1	no	—
250	Q₈	—	4	1	no	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	D₄	—	2	2	no	—
253	D₄	—	4	2	no	—
254	D₄	—	4	1	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	8	2	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	D₄	—	16	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	1	no	—
281	C₈	—	2	1	no	—
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	8	1	no	—
286	C₈	—	8	1	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
289	C₈	#568	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	8	1	no	—
295	C₂²	—	8	1	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	8	1	no	—
305	C₄	—	8	1	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	1	no	—
308	C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
309	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	4	1	no	—
312	C₂	—	8	2	no	—
313	C₂	—	16	2	no	—
314	C₂	#18001	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#33675	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1451 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #18073	C₂	semidirect
3. #18065	C₂	semidirect
4. #12087	C₂	semidirect
5. #12078	C₂	semidirect
6. #12077	C₂	semidirect
7. #12067	C₂	semidirect
8. #12030	C₂	semidirect
9. #11680	C₂	semidirect
10. #11598	C₂	semidirect
11. #11414	C₂	semidirect
205. D₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33675	2
#18073	2
#18065	2
#12087	2
#12078	2
#12077	2
#12067	2
#12030	2
#11680	2
#11598	2
#11414	2