Subgroups — #484073

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₄×D₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#366	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#357	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1581	—	2	4	no	—
24	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1567	C₂²	1	2	yes	—
26	#1486	—	2	2	no	—
27	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1372	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1372	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1331	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1331	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1312	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1311	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₈	—	2	2	no	—
45	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#436	—	2	4	no	—
50	#435	—	4	4	no	—
51	C₈×D₄	—	2	4	no	—
52	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	C₂×#102	—	2	2	no	—
56	#407	—	4	2	no	—
57	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#366	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#366	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
63	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
68	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#335	—	2	2	no	—
74	#335	C₂³	1	4	yes	—
75	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#322	D₄	1	2	yes	—
78	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
89	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	4	2	no	—
98	C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	D₁₆	—	2	4	no	—
103	D₁₆	—	2	2	no	—
104	D₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	2	2	no	—
113	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	#102	—	2	2	no	—
119	#102	—	2	2	no	—
120	#102	—	2	2	no	—
121	#102	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
125	#97	D₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
148	D₈	—	2	2	no	—
149	D₈	—	2	2	no	—
150	D₈	—	2	2	no	—
151	D₈	—	4	4	no	—
152	D₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	8	8	no	—
155	M₁₆	—	8	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	8	8	no	—
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₁₆	—	2	1	no	—
179	C₁₆	—	2	1	no	—
180	C₁₆	—	2	1	no	—
181	C₁₆	—	4	2	no	—
182	C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	8	4	no	—
186	C₂³	—	8	4	no	—
187	C₂³	—	16	2	no	—
188	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	2	4	no	—
190	D₄	—	4	2	no	—
191	D₄	—	4	2	no	—
192	D₄	—	4	2	no	—
193	D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	2	1	no	—
215	C₈	—	2	1	no	—
216	C₈	—	2	1	no	—
217	C₈	—	4	2	no	—
218	C₈	—	8	4	no	—
219	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₈	#568	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	8	2	no	—
225	C₂²	—	8	2	no	—
226	C₂²	—	8	2	no	—
227	C₂²	—	8	2	no	—
228	C₂²	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	16	8	no	—
230	C₂²	#2177	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	#2177	1	2	yes	—
238	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	8	4	no	—
243	C₂	—	16	2	no	—
244	C₂	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#33465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂²×D₁₆	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ C₈×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₈	C₂	semidirect
3. #12086	C₂	semidirect
4. #12073	C₂	semidirect
5. #12045	C₂	semidirect
6. #12023	C₂	semidirect
7. #11657	C₂	semidirect
8. #11408	C₂	semidirect
22. #1589	C₂²	semidirect
24. C₈×D₈	C₂²	semidirect
28. #1372	C₂²	semidirect
29. #1372	C₂²	semidirect
30. #1331	C₂²	semidirect
31. #1331	C₂²	semidirect
32. #1312	C₂²	semidirect
33. #1311	C₂²	semidirect
104. D₁₆	M₁₆	semidirect
152. D₈	C₂×M₁₆	semidirect
182. C₁₆	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₆	2
M₁₆×D₈	2
#12086	2
#12073	2
#12045	2
#12023	2
#11657	2
#11408	2