Subgroups — #484147

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#18073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2979	—	2	1	no	—
15	#2935	—	2	1	no	—
16	#2254	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2246	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2240	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2240	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2218	C₄	1	2	yes	—
21	#2218	C₄	1	2	yes	—
22	#2177	C₂²	1	2	yes	—
23	#2177	C₂²	1	2	yes	—
24	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1594	C₂²	1	2	yes	—
27	#1594	C₂²	1	2	yes	—
28	#1586	—	2	2	no	—
29	#1581	—	2	2	no	—
30	#1580	C₂²	1	2	yes	—
31	#1580	C₂²	1	2	yes	—
32	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1484	—	2	1	no	—
35	#1480	—	2	1	no	—
36	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1368	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1333	C₂²	1	2	yes	—
42	#1333	C₂²	1	2	yes	—
43	#1333	C₂²	1	2	yes	—
44	#1333	C₂²	1	2	yes	—
45	#1313	C₂²	1	2	yes	—
46	#1313	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#131	—	4	1	no	—
48	#532	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#486	—	2	1	no	—
59	#486	—	2	1	no	—
60	#466	—	2	1	no	—
61	#466	—	2	1	no	—
62	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#436	—	2	2	no	—
69	#436	—	2	2	no	—
70	#436	—	4	1	no	—
71	#435	—	4	2	no	—
72	C₈×D₄	—	2	2	no	—
73	C₈×D₄	—	2	2	no	—
74	C₈×D₄	—	4	1	no	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#408	—	4	2	no	—
79	#408	—	4	1	no	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
85	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
90	#346	C₂³	1	2	yes	—
91	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#335	—	2	1	no	—
96	#334	—	2	1	no	—
97	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#322	D₄	1	2	yes	—
106	#322	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#41	—	4	1	no	—
108	C₂×#41	—	4	1	no	—
109	C₂×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#131	—	8	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	#127	—	2	1	no	—
125	#127	—	2	1	no	—
126	#124	—	4	1	no	—
127	#124	—	4	1	no	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	2	2	no	—
130	#121	—	4	1	no	—
131	#121	—	4	1	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	4	1	no	—
135	C₄×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₁₆	—	2	4	no	—
138	D₁₆	—	4	2	no	—
139	M₃₂	—	2	2	no	—
140	M₃₂	—	4	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	2	1	no	—
147	#107	—	2	1	no	—
148	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
156	#102	—	2	2	no	—
157	#102	—	2	2	no	—
158	#102	—	2	2	no	—
159	#102	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
166	#97	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	4	1	no	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	8	2	no	—
175	#41	—	8	2	no	—
176	#41	—	16	1	no	—
177	#41	—	16	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	D₈	—	2	2	no	—
194	D₈	—	2	2	no	—
195	D₈	—	2	2	no	—
196	D₈	—	2	2	no	—
197	D₈	—	8	1	no	—
198	D₈	—	8	1	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	8	4	no	—
201	M₁₆	—	16	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈	—	16	2	no	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₁₆	—	2	1	no	—
231	C₁₆	—	2	1	no	—
232	C₁₆	—	2	1	no	—
233	C₁₆	—	4	2	no	—
234	C₁₆	#131	1	2	yes	complemented
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	8	2	no	—
239	Q₈	—	16	1	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	4	2	no	—
244	D₄	—	8	4	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	2	no	—
247	D₄	—	16	1	no	—
248	D₄	—	16	1	no	—
249	D₄	—	16	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	8	1	no	—
272	C₈	—	8	1	no	—
273	C₈	—	8	1	no	—
274	C₈	—	8	1	no	—
275	C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
276	C₈	#568	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
294	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	16	2	no	—
298	C₂	—	16	2	no	—
299	C₂	#18073	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#33748	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1451 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #18091	C₂	semidirect
3. #18073	C₂	semidirect
4. #12089	C₂	semidirect
5. #12078	C₂	semidirect
6. #12078	C₂	semidirect
7. #12067	C₂	semidirect
8. #12000	C₂	semidirect
9. #11654	C₂	semidirect
10. #11652	C₂	semidirect
11. #11414	C₂	semidirect
234. C₁₆	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33748	2
#18091	2
#18073	2
#12089	2
#12078	2
#12067	2
#12000	2
#11654	2
#11652	2
#11414	2