Finite Group Databasebeta

← C2×#12090 #484149

Subgroups — C2×#12090 #484149

Order 512.

3647 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1595C212yesmaximal, complemented
4#12090C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1343C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C24×D4—21no—
8C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#120—22no—
10C22×#120—21no—
11C2×#447—22no—
12C22×#99—21no—
13#2403—24no—
14#2403—22no—
15#2403C2214yescomplemented
16C2×#392—21no—
17C2×#392C2212yes—
18C2×#386—22no—
19C2×#379C2211yescharacteristic
20#2021—22no—
21#2021C2214yescomplemented
22C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
23#1595—24no—
24#1595C2218yescomplemented
25C2×#327—22no—
26C2×#323C2212yescomplemented
27#1343C2218yescomplemented
28#1316C2214yescomplemented
29C26—21no—
30C26D411yescharacteristic
31C23×D4—22no—
32C23×D4—24no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—24no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—416no—
38C23×D4—44no—
39C23×D4—44no—
40C23×D4—41no—
41C23×D4D412yescomplemented
42C24×C4—21no—
43C22×D8—42no—
44#534—22no—
45#534—21no—
46#534—42no—
47#534C2312yescomplemented
48C2×#123—41no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—28no—
51C2×#120—28no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—44no—
54C2×#120—41no—
55C2×#120—416no—
56C2×#120—42no—
57C2×#120—44no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#447—28no—
66#447—44no—
67C2×#102—42no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—44no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#392—24no—
72#392—24no—
73#392—22no—
74#392—22no—
75#392D414yescomplemented
76#392C2314yes—
77#386—28no—
78#386—28no—
79#379—22no—
80#379D412yes—
81#379C2312yes—
82C2×#95—21no—
83C2×#95D412yescomplemented
84#342—21no—
85#342C2312yescomplemented
86#327—28no—
87#323—22no—
88#323C2314yescomplemented
89C25—21no—
90C25—22no—
91C25—21no—
92C25—22no—
93C25—24no—
94C25—21no—
95C25—41no—
96C25—48no—
97C25—44no—
98C25—48no—
99C25—42no—
100C25—41no—
101C25—48no—
102C25—82no—
103C25—81no—
104C25—81no—
105C25D814yescomplemented
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D412yes—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—216no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—432no—
121C22×D4—432no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—48no—
125C22×D4—416no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—464no—
128C22×D4—464no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—88no—
146C22×D4C2×D414yescomplemented
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—48no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×D8—48no—
156C2×D8—88no—
157C22×C8—42no—
158#123—42no—
159#123—44no—
160#123—42no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#120—48no—
166#120—42no—
167#120—432no—
168#120—432no—
169#120—44no—
170#120—42no—
171#120—416no—
172#120—48no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
197#102—48no—
198#99—48no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—42no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95C2×D414yescomplemented
204C24—28no—
205C24—22no—
206C24—24no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C24—21no—
210C24—28no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—22no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—416no—
219C24—44no—
220C24—48no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—48no—
225C24—416no—
226C24—48no—
227C24—416no—
228C24—44no—
229C24—42no—
230C24—416no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—48no—
238C24—432no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—82no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24—81no—
248C24—816no—
249C24—84no—
250C24—84no—
251C24—88no—
252C24—816no—
253C24—84no—
254C24—816no—
255C24—832no—
256C24—816no—
257C24—88no—
258C24—88no—
259C24—84no—
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12011yescharacteristic
262C24C2×D812yes—
263C24C2×D814yescomplemented
264C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×D4—232no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—464no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—416no—
277C2×D4—432no—
278C2×D4—432no—
279C2×D4—464no—
280C2×D4—464no—
281C2×D4—4128no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—416no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—816no—
311C2×D4—816no—
312C2×D4—832no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—416no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—432no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339D8—816no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—84no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—416no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—416no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C23—24no—
361C23—28no—
362C23—216no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—28no—
373C23—44no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—416no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—48no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—416no—
387C23—48no—
388C23—416no—
389C23—48no—
390C23—416no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—48no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—416no—
401C23—432no—
402C23—48no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—82no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—816no—
415C23—82no—
416C23—816no—
417C23—88no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—816no—
422C23—88no—
423C23—816no—
424C23—832no—
425C23—832no—
426C23—864no—
427C23—864no—
428C23—816no—
429C23—84no—
430C23—88no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—84no—
436C23—162no—
437C23—164no—
438C23#44712yes—
439C23#44712yes—
440C23#45312yes—
441C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C22×D811yescharacteristic
445C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446D4—464no—
447D4—48no—
448D4—416no—
449D4—416no—
450D4—432no—
451D4—84no—
452D4—88no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—816no—
458D4—832no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—432no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C8—84no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—28no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—416no—
500C22—48no—
501C22—48no—
502C22—48no—
503C22—42no—
504C22—48no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—416no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—48no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—816no—
518C22—84no—
519C22—88no—
520C22—816no—
521C22—864no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—816no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—162no—
529C22—164no—
530C22—164no—
531C22#159512yes—
532C22#159512yes—
533C22#219614yes—
534C22C2×#44711yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C4—48no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—48no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—88no—
551C2—162no—
552C2#1209014yesdirect product factor
553C2C2×#159511yescharacteristic
554C2C2×#219612yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2403C2semidirect
2. C2×#2021C2semidirect
3. C2×#1595C2semidirect
4. #12090C2direct (N × H)
5. C2×#1343C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
8. C2×#534C22semidirect
15. #2403C22semidirect
21. #2021C22semidirect
22. C2×#342C22semidirect
24. #1595C22semidirect
26. C2×#323C22semidirect
27. #1343C22semidirect
28. #1316C22semidirect
41. C23×D4D4semidirect
47. #534C23semidirect
75. #392D4semidirect
83. C2×#95D4semidirect
85. #342C23semidirect
88. #323C23semidirect
105. C25D8semidirect
146. C22×D4C2×D4semidirect
203. #95C2×D4semidirect
263. C24C2×D8semidirect
552. C2#12090direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24032
C2×#20212
C2×#15952
#120902
C2×#13432
C2×#13162