Finite Group Databasebeta

← C2×#12091 #484150

Subgroups — C2×#12091 #484150

Order 512.

1831 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1607C212yesmaximal, complemented
4#12091C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1344C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534C2211yescharacteristic
8C22×#120—21no—
9C23×C22⋊C4—21no—
10C2×#480—22no—
11C22×#99—21no—
12#2483—24no—
13#2483—22no—
14#2483C2214yescomplemented
15C2×#397—21no—
16C2×#397C2212yes—
17C2×#385—22no—
18C2×#381—22no—
19C2×#379C2211yescharacteristic
20#2021—22no—
21#2021C2214yes—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23#1607—24no—
24#1607C2218yescomplemented
25C2×#327—22no—
26C2×#323C2212yes—
27#1344C2218yescomplemented
28#1316C2214yescomplemented
29C26D411yescharacteristic
30C23×D4—21no—
31C23×D4—41no—
32C24×C4—21no—
33C24×C4—21no—
34#534—22no—
35#534—21no—
36#534—42no—
37#534C2312yes—
38C2×#123—41no—
39C2×#121—22no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—44no—
42C2×#120—41no—
43C2×#120—42no—
44C2×#120—44no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D412yescomplemented
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—44no—
55C22×C22⋊C4—44no—
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#480—28no—
59#480—44no—
60C2×#107—42no—
61C2×#102—42no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—44no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#397—24no—
66#397—24no—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#397D414yescomplemented
70#397C2314yes—
71#385—28no—
72#385—28no—
73#381—28no—
74#381—28no—
75#379—22no—
76#379D412yes—
77#379C2312yes—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yescomplemented
82#342—21no—
83#342C2312yes—
84#327—28no—
85#323—22no—
86#323C2314yes—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—22no—
90C25—21no—
91C25—41no—
92C25—48no—
93C25—42no—
94C25—41no—
95C25D814yes—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C25C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—88no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—48no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C22×C8—42no—
127#123—42no—
128#123—44no—
129#123—42no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#120—48no—
135#120—42no—
136#120—44no—
137#120—42no—
138#120—416no—
139#120—48no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4—48no—
162C2×C22⋊C4—416no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
174#107—48no—
175#102—48no—
176#99—48no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—42no—
179#95—24no—
180#95—28no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95C2×D414yescomplemented
185C24—28no—
186C24—22no—
187C24—24no—
188C24—21no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—24no—
193C24—22no—
194C24—44no—
195C24—44no—
196C24—42no—
197C24—416no—
198C24—44no—
199C24—48no—
200C24—48no—
201C24—416no—
202C24—44no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—48no—
211C24—41no—
212C24—82no—
213C24—81no—
214C24—82no—
215C24—81no—
216C24—88no—
217C24—816no—
218C24—84no—
219C24—84no—
220C24#12011yescharacteristic
221C24#12011yescharacteristic
222C24C2×D812yes—
223C24C2×D814yes—
224C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×D4—24no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—816no—
246C2×D4—832no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—416no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—816no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4—88no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22×D412yes—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—84no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—416no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—416no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C23—24no—
307C23—28no—
308C23—216no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—44no—
319C23—48no—
320C23—48no—
321C23—416no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—48no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—48no—
329C23—416no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—48no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—48no—
339C23—416no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—84no—
343C23—82no—
344C23—84no—
345C23—82no—
346C23—816no—
347C23—88no—
348C23—84no—
349C23—88no—
350C23—88no—
351C23—816no—
352C23—88no—
353C23—816no—
354C23—84no—
355C23—88no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—162no—
359C23—164no—
360C23#44712yes—
361C23#44712yes—
362C23#45312yes—
363C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C22×D811yescharacteristic
367C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368D4—84no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—832no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—162no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—816no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—816no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C8—84no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—24no—
408C22—24no—
409C22—28no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—48no—
418C22—416no—
419C22—48no—
420C22—42no—
421C22—48no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—416no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—84no—
432C22—88no—
433C22—816no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—164no—
439C22—164no—
440C22#159512yes—
441C22#159512yes—
442C22#219714yes—
443C22C2×#44711yescharacteristic
444C22C2×#45311yescharacteristic
445C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—41no—
457C2—48no—
458C2—41no—
459C2—42no—
460C2—162no—
461C2#1209114yesdirect product factor
462C2C2×#159511yescharacteristic
463C2C2×#219712yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2483C2semidirect
3. C2×#1607C2semidirect
4. #12091C2direct (N × H)
5. C2×#1344C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
14. #2483C22semidirect
24. #1607C22semidirect
27. #1344C22semidirect
28. #1316C22semidirect
46. C22×C4⋊C4D4semidirect
69. #397D4semidirect
81. C2×#95D4semidirect
146. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
184. #95C2×D4semidirect
461. C2#12091direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
C2×#20212
C2×#16072
#120912
C2×#13442
C2×#13162