Finite Group Databasebeta

← #484152

Subgroups — #484152

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18122C212yesmaximal, complemented
4#12092C214yesmaximal, complemented
5#12091C212yesmaximal, complemented
6#12090C212yesmaximal, complemented
7#11691C212yesmaximal, complemented
8#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#525—21no—
11C22×C4×D4—21no—
12#3100—22no—
13C2×#410—21no—
14#2600—21no—
15#2600C2212yes—
16#2579—22no—
17#2534—22no—
18#2483C2211yescharacteristic
19#2405—21no—
20#2403C2211yescharacteristic
21#2392—21no—
22#2392C2212yes—
23C4×#123—22no—
24C4×#120—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2022—21no—
27#2022C2212yescomplemented
28#2021—21no—
29#2021C2212yes—
30#1740C2211yescharacteristic, complemented
31#1610—22no—
32#1607C2214yescomplemented
33#1598—22no—
34#1595C2214yes—
35#1502—22no—
36#1458C2212yescomplemented
37#1344C2214yescomplemented
38#1343C2214yes—
39#1317C2212yescomplemented
40#1316C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C23×D4—21no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45#537—22no—
46#536—41no—
47#535—41no—
48#534—21no—
49#534C2312yes—
50#532—22no—
51#525—44no—
52#525—42no—
53#525—44no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—41no—
57C2×#121—41no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—44no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4—44no—
68C2×C4×D4D412yescomplemented
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76#480—24no—
77#474—42no—
78#459—42no—
79#447—24no—
80C4×D8—44no—
81#431—22no—
82#410—44no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85#398—21no—
86#398D412yescomplemented
87#397—21no—
88#397C2312yes—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394D412yescomplemented
95#392—21no—
96#392C2312yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#381—22no—
110#381D411yescharacteristic
111#381C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#379—22no—
114#379D411yescharacteristic
115#379C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yescomplemented
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#342—21no—
122#342C2312yes—
123#327—24no—
124#327—24no—
125#324—22no—
126#323C2314yes—
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4D814yescomplemented
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×D8—44no—
168C4⋊Q8—22no—
169#127—22no—
170#124—42no—
171#123—44no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—48no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—48no—
178#121—24no—
179#121—44no—
180#121—48no—
181#121—42no—
182#120—44no—
183#120—42no—
184#120—48no—
185#120—42no—
186#120—44no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—416no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199#117—24no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42C2×D412yes—
243#107—44no—
244C4⋊C8—42no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#99—44no—
248#99—44no—
249C22⋊C8—24no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D412yes—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—41no—
270C24—44no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24C2×D812yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—88no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C2×D812yes—
363C22×C4C2×D812yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366D8—88no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—48no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—82no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C22×D811yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—416no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—48no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—816no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—162no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#44712yes—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C8—84no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—816no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—162no—
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22C2×#45311yescharacteristic
539C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4#159512yes—
552C4#159512yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—44no—
557C2—41no—
558C2—84no—
559C2—162no—
560C2C2×#159511yescharacteristic
561C2#3354612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34956C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. #18122C2semidirect
4. #12092C2semidirect
5. #12091C2semidirect
6. #12090C2semidirect
7. #11691C2semidirect
8. #11425C2semidirect
9. #3449C22semidirect
27. #2022C22semidirect
30. #1740C22semidirect
32. #1607C22semidirect
36. #1458C22semidirect
37. #1344C22semidirect
39. #1317C22semidirect
68. C2×C4×D4D4semidirect
86. #398D4semidirect
94. #394D4semidirect
117. C4×C4⋊C4D4semidirect
164. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349562
#234432
#181222
#120922
#120912
#120902
#116912
#114252