Finite Group Databasebeta

← C2×#12093 #484153

Subgroups — C2×#12093 #484153

Order 512.

1861 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12093C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C22×#120—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×#447—21no—
14C22×#99—21no—
15#2812—22no—
16#2812—22no—
17#2812—22no—
18#2812C2214yescomplemented
19C2×#397—21no—
20C2×#397C2211yescharacteristic
21C2×#394—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#392C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2021—22no—
28#2021C2214yescomplemented
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1607—22no—
31#1607C2214yescomplemented
32#1595—22no—
33#1595C2214yescomplemented
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1344C2214yescomplemented
39#1343C2214yescomplemented
40#1316C2214yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—41no—
47C23×D4D411yescharacteristic, complemented
48C22×D8—41no—
49#534—21no—
50#534—21no—
51#534—21no—
52#534—42no—
53#534C2312yes—
54C2×#123—41no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—44no—
61C2×#120—41no—
62C2×#120—42no—
63C2×#120—44no—
64C2×#120—44no—
65C2×#120—44no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—41no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#480—24no—
81#480—42no—
82#447—24no—
83#447—42no—
84C2×#107—41no—
85C2×#102—41no—
86C2×#102—41no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—44no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#397—24no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#397—24no—
95#397D412yescomplemented
96#397C2312yes—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#392D412yescomplemented
108#392C2312yes—
109#379—21no—
110#379—21no—
111#379D412yes—
112#379C2312yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D411yescharacteristic, complemented
116C2×#95D411yescharacteristic, complemented
117#342—21no—
118#342C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#323—21no—
122#323—21no—
123#323C2312yes—
124#323C2312yes—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—22no—
128C25—21no—
129C25—21no—
130C25—41no—
131C25—42no—
132C25—41no—
133C25—82no—
134C25—82no—
135C25D814yescomplemented
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C2×D412yescomplemented
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×D8—44no—
183C2×D8—84no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#120—48no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202#120—48no—
203#120—416no—
204#120—42no—
205#120—416no—
206#120—48no—
207#120—48no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#99—48no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95C2×D412yescomplemented
268#95C2×D412yescomplemented
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—82no—
306C24—81no—
307C24—82no—
308C24—81no—
309C24—88no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—88no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—816no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24C2×D812yes—
325C24C2×D814yescomplemented
326C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—816no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—832no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417D8—88no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—416no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—88no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—816no—
526C23—88no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—816no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—164no—
544C23#44712yes—
545C23#44712yes—
546C23#45312yes—
547C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C22×D811yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552D4—44no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—816no—
564D4—832no—
565D4—816no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—48no—
632C22—44no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—88no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—816no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—88no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—164no—
659C22—162no—
660C22—164no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22#159512yes—
664C22#159512yes—
665C22#219912yes—
666C22#220012yes—
667C22C2×#44711yescharacteristic
668C22C2×#45311yescharacteristic
669C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—42no—
686C2—84no—
687C2—162no—
688C2—162no—
689C2#1209314yesdirect product factor
690C2C2×#159511yescharacteristic
691C2C2×#219911yescharacteristic
692C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2812C2semidirect
2. C2×#2021C2semidirect
3. C2×#1607C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #12093C2direct (N × H)
6. C2×#1344C2semidirect
7. C2×#1343C2semidirect
8. C2×#1316C2semidirect
18. #2812C22semidirect
28. #2021C22semidirect
31. #1607C22semidirect
33. #1595C22semidirect
38. #1344C22semidirect
39. #1343C22semidirect
40. #1316C22semidirect
47. C23×D4D4semidirect
67. C22×C4⋊C4D4semidirect
95. #397D4semidirect
107. #392D4semidirect
115. C2×#95D4semidirect
116. C2×#95D4semidirect
135. C25D8semidirect
173. C22×D4C2×D4semidirect
215. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
267. #95C2×D4semidirect
268. #95C2×D4semidirect
325. C24C2×D8semidirect
689. C2#12093direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28122
C2×#20212
C2×#16072
C2×#15952
#120932
C2×#13442
C2×#13432
C2×#13162