Finite Group Databasebeta

← C2×#12094 #484154

Subgroups — C2×#12094 #484154

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1595C212yesmaximal, complemented
4#12094C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1343C212yesmaximal, complemented
6C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534C2211yescharacteristic
8C22×#123—21no—
9C22×#121—21no—
10C2×#447—22no—
11C22×#99—21no—
12#2815—24no—
13#2815—22no—
14#2815C2214yescomplemented
15C2×#397—22no—
16C2×#392—22no—
17C2×#392—21no—
18C2×#392C2212yes—
19C2×#381C2211yescharacteristic
20#2022—22no—
21#2022C2214yescomplemented
22C2×#342C2211yescharacteristic
23#1595—24no—
24#1595C2218yescomplemented
25C2×#327—22no—
26C2×#323C2212yes—
27#1343C2218yescomplemented
28#1317C2214yescomplemented
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4D412yes—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C22×D8—42no—
36#534—22no—
37#534—21no—
38#534—42no—
39#534C2312yes—
40C2×#123—24no—
41C2×#123—44no—
42C2×#123—41no—
43C2×#123—42no—
44C2×#123—44no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—44no—
49C2×#121—44no—
50C2×#120—41no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—41no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60#447—28no—
61#447—44no—
62C2×#102—42no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—44no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66#397—28no—
67#397—28no—
68#392—24no—
69#392—28no—
70#392—28no—
71#392—24no—
72#392—22no—
73#392—22no—
74#392D414yes—
75#392C2314yes—
76#381—22no—
77#381D412yes—
78#381C2312yes—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#342—21no—
83#342C2312yes—
84#327—28no—
85#323—22no—
86#323C2314yes—
87C25—21no—
88C25—22no—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—84no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—81no—
114C22×D4—81no—
115C22×D4—84no—
116C22×D4—84no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4—82no—
119C22×D4C2×D414yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4D814yescomplemented
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×D8—48no—
134C2×D8—88no—
135C22×C8—42no—
136#123—48no—
137#123—42no—
138#123—44no—
139#123—42no—
140#123—416no—
141#123—48no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—48no—
145#121—416no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—48no—
149#120—42no—
150#120—44no—
151#120—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
179#102—48no—
180#99—48no—
181C22⋊C8—24no—
182C22⋊C8—42no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95C2×D414yes—
188C24—21no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—24no—
193C24—44no—
194C24—42no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24—84no—
207C24#12011yescharacteristic
208C24#12011yescharacteristic
209C24C2×D812yes—
210C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×D4—24no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—816no—
252C2×D4—816no—
253C2×D4—816no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C2×D814yescomplemented
292C22×C4C22×D412yes—
293D8—816no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—84no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—416no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—416no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—416no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—88no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—82no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—88no—
343C23—88no—
344C23—82no—
345C23—84no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23—84no—
349C23—88no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—162no—
357C23—164no—
358C23#44712yes—
359C23#44712yes—
360C23#45312yes—
361C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23C22×D811yescharacteristic
365C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366D4—48no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—88no—
370D4—816no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—88no—
375D4—88no—
376D4—816no—
377D4—816no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—162no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—82no—
411C8—84no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—168no—
441C22—162no—
442C22—164no—
443C22—168no—
444C22—164no—
445C22#159512yes—
446C22#159512yes—
447C22#220014yes—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—164no—
465C2—162no—
466C2#1209414yesdirect product factor
467C2C2×#159511yescharacteristic
468C2C2×#220012yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2815C2semidirect
2. C2×#2022C2semidirect
3. C2×#1595C2semidirect
4. #12094C2direct (N × H)
5. C2×#1343C2semidirect
6. C2×#1317C2semidirect
14. #2815C22semidirect
21. #2022C22semidirect
24. #1595C22semidirect
27. #1343C22semidirect
28. #1317C22semidirect
130. C23×C4D8semidirect
291. C22×C4C2×D8semidirect
466. C2#12094direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28152
C2×#20222
C2×#15952
#120942
C2×#13432
C2×#13172