Finite Group Databasebeta

← C2×#12095 #484155

Subgroups — C2×#12095 #484155

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1607C212yesmaximal
4#12095C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1344C212yesmaximal, complemented
6C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534C2211yescharacteristic
8C22×#123—21no—
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C2×#480—22no—
11C22×#99—21no—
12#2817—24no—
13#2817—22no—
14#2817C2214yescomplemented
15C2×#400—22no—
16C2×#397—21no—
17C2×#397C2212yes—
18C2×#395—22no—
19C2×#381C2211yescharacteristic
20#2022—22no—
21#2022C2214yes—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23#1607—24no—
24#1607C2218yes—
25C2×#327—22no—
26C2×#323C2212yes—
27#1344C2218yescomplemented
28#1317C2214yescomplemented
29C23×Q8—21no—
30C23×D4—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32#534—22no—
33#534—21no—
34#534—42no—
35#534C2312yes—
36C2×#123—24no—
37C2×#123—44no—
38C2×#123—41no—
39C2×#123—42no—
40C2×#123—44no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8—44no—
44C2×C22⋊Q8—44no—
45C2×#121—22no—
46C2×#120—41no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57#480—28no—
58#480—44no—
59C2×#107—42no—
60C2×#102—42no—
61C2×#99—24no—
62C2×#99—44no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#400—28no—
65#400—28no—
66#397—24no—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#397—24no—
70#397D414yes—
71#397C2314yes—
72#395—28no—
73#395—28no—
74#381—22no—
75#381D412yes—
76#381C2312yes—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#342—21no—
83#342C2312yes—
84#327—28no—
85#323—22no—
86#323C2314yes—
87C25—21no—
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×Q8—24no—
90C22×Q8—44no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8—81no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4D814yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C22×C8—42no—
120#123—48no—
121#123—42no—
122#123—44no—
123#123—42no—
124#123—416no—
125#123—48no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—416no—
128C22⋊Q8—48no—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#120—42no—
134#120—44no—
135#120—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—48no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4C2×D414yes—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
168#107—48no—
169#102—48no—
170#99—48no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—42no—
173#95—28no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95C2×D414yes—
181C24—21no—
182C24—22no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—44no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—84no—
191C24#12011yescharacteristic
192C24#12011yescharacteristic
193C24C2×D812yes—
194C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C24C22×D411yescharacteristic
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—84no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—88no—
200C2×Q8—88no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4C2×D814yes—
261C22×C4C22×D412yes—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—84no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—416no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—416no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—416no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—81no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—82no—
304C23—84no—
305C23—82no—
306C23—84no—
307C23—88no—
308C23—82no—
309C23—84no—
310C23—162no—
311C23—164no—
312C23#44712yes—
313C23#44712yes—
314C23#45312yes—
315C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C23C2×#12011yescharacteristic
318C23C22×D811yescharacteristic
319C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Q8—816no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—162no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C8—84no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—24no—
366C22—24no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—162no—
385C22—164no—
386C22—164no—
387C22#159512yes—
388C22#159512yes—
389C22#220114yes—
390C22C2×#44711yescharacteristic
391C22C2×#45311yescharacteristic
392C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—84no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—42no—
407C2—162no—
408C2#1209514yesdirect product factor
409C2C2×#159511yescharacteristic
410C2C2×#220112yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2817C2semidirect
4. #12095C2direct (N × H)
5. C2×#1344C2semidirect
6. C2×#1317C2semidirect
14. #2817C22semidirect
27. #1344C22semidirect
28. #1317C22semidirect
408. C2#12095direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28172
C2×#20222
C2×#16072
#120952
C2×#13442
C2×#13172