Finite Group Databasebeta

← #484156

Subgroups — #484156

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18122C212yesmaximal, complemented
4#12095C212yesmaximal, complemented
5#12094C212yesmaximal, complemented
6#12093C214yesmaximal, complemented
7#11691C212yesmaximal, complemented
8#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C2×#525—21no—
12#3100—22no—
13C2×#410—21no—
14#2817C2211yescharacteristic
15#2816—21no—
16#2815C2211yescharacteristic
17#2814—22no—
18#2813—22no—
19#2812—21no—
20#2812C2212yes—
21#2395—22no—
22#2392—21no—
23#2392C2212yes—
24#2388—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2022—21no—
27#2022C2212yes—
28#2021—21no—
29#2021C2212yes—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1610—22no—
32#1607C2214yes—
33#1598—22no—
34#1595C2214yes—
35#1502—22no—
36#1458C2212yes—
37#1344C2214yes—
38#1343C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#537—22no—
45#536—41no—
46#535—41no—
47#534—21no—
48#534C2312yes—
49#532—22no—
50#525—44no—
51#525—42no—
52#525—44no—
53#525—44no—
54#525—44no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—41no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4D412yescomplemented
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#480—24no—
75#474—42no—
76#459—42no—
77#447—24no—
78C4×D8—44no—
79#431—22no—
80#410—44no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—21no—
87#398D412yescomplemented
88#397—22no—
89#397—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397C2312yes—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394D412yescomplemented
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—21no—
110#392C2312yes—
111#381D411yescharacteristic
112#381C2311yescharacteristic
113#380—22no—
114#379D411yescharacteristic
115#379C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yescomplemented
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#342—21no—
122#342C2312yes—
123#327—24no—
124#327—24no—
125#324—22no—
126#323C2314yes—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—81no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4D814yescomplemented
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—44no—
163C4⋊Q8—22no—
164#127—22no—
165#124—42no—
166#123—44no—
167#123—42no—
168#123—48no—
169#123—42no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—24no—
177#121—42no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—48no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—44no—
184#120—42no—
185#120—44no—
186#120—42no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—416no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—82no—
198#117—24no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—44no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D412yes—
240#107—44no—
241C4⋊C8—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#99—44no—
245#99—44no—
246C22⋊C8—24no—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95C2×D412yes—
257#95C2×D412yes—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—82no—
265C24C2×D812yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—88no—
273#41—88no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—88no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C2×D812yes—
352C22×C4C2×D812yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355D8—88no—
356C2×C8—44no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C22×D811yescharacteristic
428C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429Q8—82no—
430Q8—84no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—816no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—162no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4#44712yes—
490C2×C4#44712yes—
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C8—84no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22C2×#44711yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4#159512yes—
536C4#159512yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2—162no—
544C2C2×#159511yescharacteristic
545C2#3355012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36652C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. #18122C2semidirect
4. #12095C2semidirect
5. #12094C2semidirect
6. #12093C2semidirect
7. #11691C2semidirect
8. #11425C2semidirect
69. C2×C4×D4D4semidirect
87. #398D4semidirect
104. #394D4semidirect
117. C4×C4⋊C4D4semidirect
159. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366522
#234432
#181222
#120952
#120942
#120932
#116912
#114252