Finite Group Databasebeta

← #484157

Subgroups — #484157

Order 512.

1823 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C212yesmaximal, complemented
4#12093C214yesmaximal, complemented
5#12091C212yesmaximal, complemented
6#12090C212yesmaximal, complemented
7#11692C212yesmaximal, complemented
8C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#120—21no—
11C22×#120—21no—
12#3186—22no—
13C22×#99—21no—
14#2812—21no—
15#2812C2212yescomplemented
16#2622—22no—
17#2617—21no—
18#2617C2212yes—
19#2613—22no—
20#2483C2211yescharacteristic, complemented
21#2412—22no—
22#2410—22no—
23#2405—21no—
24#2403C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#379C2211yescharacteristic
26#2021—21no—
27#2021—21no—
28#2021C2212yes—
29#2021C2212yescomplemented
30C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
31#1607—22no—
32#1607C2214yescomplemented
33#1595—22no—
34#1595C2214yescomplemented
35#1519—22no—
36C2×#323C2212yescomplemented
37#1344C2214yescomplemented
38#1343C2214yescomplemented
39#1316C2212yescomplemented
40#1316C2212yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—41no—
47#534—22no—
48#534—21no—
49#534—42no—
50#534C2312yes—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—41no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121D412yescomplemented
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—44no—
64C2×#120—41no—
65C2×#120—42no—
66C2×#120—44no—
67C2×#120—44no—
68C2×#120—44no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—41no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#480—24no—
78#480—42no—
79#466—44no—
80#447—24no—
81#447—42no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—44no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#397—21no—
87#397—22no—
88#397—21no—
89#397—22no—
90#397D412yescomplemented
91#397C2312yes—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—21no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#392D412yescomplemented
105#392C2312yes—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—22no—
113#380—21no—
114#380D412yescomplemented
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379D411yescharacteristic
118#379D411yescharacteristic
119#379C2311yescharacteristic
120#379C2311yescharacteristic
121#342—21no—
122#342C2312yes—
123#327—24no—
124#327—24no—
125#323—22no—
126#323C2314yes—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—41no—
133C25—42no—
134C25—41no—
135C25—84no—
136C25D814yescomplemented
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—88no—
171C22×D4C2×D412yescomplemented
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×D8—44no—
180C22×C8—42no—
181#123—42no—
182#123—44no—
183#123—42no—
184#123—84no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—82no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194#120—42no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197#120—48no—
198#120—48no—
199#120—42no—
200#120—416no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206#120—84no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#99—44no—
254#99—44no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95C2×D412yescomplemented
264#95C2×D412yescomplemented
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—44no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—48no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—82no—
296C24—81no—
297C24—82no—
298C24—81no—
299C24—88no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—88no—
305C24—82no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24—816no—
312C24—84no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24C2×D812yes—
316C24C2×D812yes—
317C24C2×D812yes—
318C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×D4—24no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—816no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—832no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—162no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402D8—164no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—162no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—416no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—82no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—816no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—88no—
514C23—84no—
515C23—816no—
516C23—82no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—162no—
520C23—164no—
521C23#44712yes—
522C23#44712yes—
523C23#45312yes—
524C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C22×D811yescharacteristic
528C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—88no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—816no—
540D4—816no—
541D4—88no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—162no—
580C8—84no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—88no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—816no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—164no—
630C22—162no—
631C22—168no—
632C22—164no—
633C22#159512yes—
634C22#159512yes—
635C22C2×#44711yescharacteristic
636C22C2×#45311yescharacteristic
637C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—44no—
653C2—41no—
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2—162no—
658C2C2×#159511yescharacteristic
659C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37436C2semidirect
2. C2×#2021C2semidirect
3. #18284C2semidirect
4. #12093C2semidirect
5. #12091C2semidirect
6. #12090C2semidirect
7. #11692C2semidirect
8. C2×#1316C2semidirect
9. C2×#534C22semidirect
15. #2812C22semidirect
20. #2483C22semidirect
24. #2403C22semidirect
29. #2021C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
32. #1607C22semidirect
34. #1595C22semidirect
36. C2×#323C22semidirect
37. #1344C22semidirect
38. #1343C22semidirect
39. #1316C22semidirect
40. #1316C22semidirect
55. C2×#121D4semidirect
90. #397D4semidirect
104. #392D4semidirect
114. #380D4semidirect
136. C25D8semidirect
171. C22×D4C2×D4semidirect
211. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
263. #95C2×D4semidirect
264. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374362
C2×#20212
#182842
#120932
#120912
#120902
#116922
C2×#13162