Finite Group Databasebeta

← #484158

Subgroups — #484158

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1275 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C212yesmaximal, complemented
4#12095C212yesmaximal, complemented
5#12094C212yesmaximal, complemented
6#12092C214yesmaximal, complemented
7#11692C212yesmaximal, complemented
8C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C22×#123—21no—
12#3186—22no—
13C22×#99—21no—
14#2817C2211yescharacteristic, complemented
15#2816—21no—
16#2815C2211yescharacteristic, complemented
17#2638—22no—
18#2635—22no—
19#2617—21no—
20#2617C2212yes—
21#2600—21no—
22#2600C2212yescomplemented
23#2498—22no—
24#2430—22no—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26#2022—21no—
27#2022—21no—
28#2022C2212yes—
29#2022C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1607—22no—
32#1607C2214yes—
33#1595—22no—
34#1595C2214yes—
35#1519—22no—
36C2×#323C2212yes—
37#1344C2214yescomplemented
38#1343C2214yescomplemented
39#1317C2212yescomplemented
40#1317C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#534—22no—
45#534—21no—
46#534—42no—
47#534C2312yes—
48#525—44no—
49#525—44no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—44no—
54C2×#123—41no—
55C2×#123—42no—
56C2×#123—44no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—41no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—41no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—41no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#480—24no—
75#480—42no—
76#466—44no—
77#447—24no—
78#447—42no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—44no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—22no—
89#397D412yes—
90#397C2312yes—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#392—21no—
99#392—22no—
100#392—21no—
101#392D412yes—
102#392C2312yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#381—22no—
114#381D411yescharacteristic
115#381D411yescharacteristic
116#381C2311yescharacteristic
117#381C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119#380D412yes—
120C2×#95—22no—
121#342—21no—
122#342C2312yes—
123#327—24no—
124#327—24no—
125#323—22no—
126#323C2314yes—
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—44no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—81no—
132C2×#41—81no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4D814yescomplemented
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×D8—44no—
166C22×C8—42no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169#123—42no—
170#123—44no—
171#123—48no—
172#123—42no—
173#123—416no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189#120—42no—
190#120—44no—
191#120—42no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
238C2×C42—22no—
239#107—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#99—44no—
243#99—44no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95C2×D412yes—
257#95C2×D412yes—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—82no—
268C24—84no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24C2×D812yes—
272C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—162no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4C2×D812yes—
360C22×C4C2×D812yes—
361C22×C4C22×D412yes—
362D8—164no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—162no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—44no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—88no—
433C23—82no—
434C23—162no—
435C23—164no—
436C23#44712yes—
437C23#44712yes—
438C23#45312yes—
439C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C22×D811yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444Q8—84no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—88no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—162no—
503C8—84no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22—162no—
535C22—164no—
536C22#159512yes—
537C22#159512yes—
538C22C2×#44711yescharacteristic
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—42no—
559C2—162no—
560C2—162no—
561C2C2×#159511yescharacteristic
562C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37454C2semidirect
2. C2×#2022C2semidirect
3. #18284C2semidirect
4. #12095C2semidirect
5. #12094C2semidirect
6. #12092C2semidirect
7. #11692C2semidirect
8. C2×#1317C2semidirect
14. #2817C22semidirect
16. #2815C22semidirect
22. #2600C22semidirect
37. #1344C22semidirect
38. #1343C22semidirect
39. #1317C22semidirect
40. #1317C22semidirect
161. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374542
C2×#20222
#182842
#120952
#120942
#120922
#116922
C2×#13172