Finite Group Databasebeta

← #484159

Subgroups — #484159

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C212yesmaximal, complemented
4#12094C214yesmaximal, complemented
5#12090C214yesmaximal, complemented
6#11693C212yesmaximal, complemented
7#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C22×#121—21no—
11#3205—22no—
12C2×#410—21no—
13#2815—21no—
14#2815C2212yes—
15#2619—21no—
16#2619C2212yes—
17#2617—24no—
18#2504—22no—
19#2433—22no—
20#2403—21no—
21#2403C2212yes—
22#2280C2211yescharacteristic
23#2022—21no—
24#2022C2212yescomplemented
25#2021—21no—
26#2021C2212yes—
27#1740C2211yescharacteristic, complemented
28#1598—24no—
29#1595C2218yescomplemented
30#1517—22no—
31#1458C2212yescomplemented
32#1343C2218yescomplemented
33#1317C2212yescomplemented
34#1316C2212yes—
35C22×#41—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—22no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39#537—22no—
40#536—41no—
41#535—41no—
42#534—21no—
43#534C2312yes—
44#532—22no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127D412yescomplemented
47#525—44no—
48#525—42no—
49#525—44no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—44no—
57C2×#121—41no—
58C2×#121—44no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68#493—42no—
69#486—42no—
70#459—44no—
71#447—28no—
72#431—22no—
73#410—44no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394D414yescomplemented
82#392—24no—
83#392—24no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392C2314yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#382—21no—
93#382D412yescomplemented
94#381D411yescharacteristic
95#381C2311yescharacteristic
96#380—22no—
97#379D411yescharacteristic
98#379C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊C4—22no—
100#342—21no—
101#342C2312yes—
102#327—28no—
103#324—22no—
104#323C2314yes—
105C25—22no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C2×#41—42no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4—88no—
133C22×D4C2×D414yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4D814yescomplemented
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×D8—48no—
146C4⋊Q8—22no—
147#127—22no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—82no—
151#124—42no—
152#123—44no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—48no—
158#121—24no—
159#121—44no—
160#121—48no—
161#121—48no—
162#121—44no—
163#121—48no—
164#121—42no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#120—44no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—44no—
172#120—88no—
173#120—88no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—416no—
177#117—24no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C4⋊C8—42no—
209#102—48no—
210#99—44no—
211#99—44no—
212C22⋊C8—24no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95C2×D414yes—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—24no—
224C24—41no—
225C24—44no—
226C24—41no—
227C24—44no—
228C24—48no—
229C24—84no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24C2×D812yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234#41—82no—
235#41—82no—
236#41—82no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—82no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—816no—
285C2×D4—816no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D812yes—
319C22×C4C2×D812yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322D8—168no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—81no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—81no—
377C23—88no—
378C23—84no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—168no—
384C23—168no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C22×D811yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394D4—816no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—816no—
398D4—88no—
399D4—88no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4#44712yes—
443C2×C4#44712yes—
444C2×C4#45312yes—
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C8—84no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—162no—
474C22—1616no—
475C22C2×#44711yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—84no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4#159512yes—
488C4#159512yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—41no—
492C2—44no—
493C2—41no—
494C2—164no—
495C2—162no—
496C2C2×#159511yescharacteristic
497C2#3355312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37450C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #12094C2semidirect
5. #12090C2semidirect
6. #11693C2semidirect
7. #11425C2semidirect
8. #3449C22semidirect
24. #2022C22semidirect
27. #1740C22semidirect
29. #1595C22semidirect
31. #1458C22semidirect
32. #1343C22semidirect
33. #1317C22semidirect
46. C2×#127D4semidirect
81. #394D4semidirect
93. #382D4semidirect
142. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#234432
#183002
#120942
#120902
#116932
#114252