Finite Group Databasebeta

← #484160

Subgroups — #484160

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic
3#18308C212yesmaximal, complemented
4#12095C214yesmaximal, complemented
5#12091C214yesmaximal, complemented
6#11694C212yesmaximal, complemented
7#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C22⋊Q8—21no—
11#3226—22no—
12C2×#410—21no—
13#2817—21no—
14#2817C2212yes—
15#2627—24no—
16#2621—21no—
17#2621C2212yes—
18#2503—22no—
19#2483—21no—
20#2483C2212yes—
21#2434—22no—
22#2280C2211yescharacteristic
23#2022—21no—
24#2022C2212yes—
25#2021—21no—
26#2021C2212yes—
27#1740C2211yescharacteristic
28#1610—24no—
29#1607C2218yes—
30#1517—22no—
31#1458C2212yes—
32#1344C2218yes—
33#1317C2212yes—
34#1316C2212yes—
35C22×#41—21no—
36C23×Q8—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38#537—22no—
39#536—41no—
40#535—41no—
41#534—21no—
42#534C2312yes—
43#532—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
46#525—44no—
47#525—42no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×C22⋊Q8—44no—
57C2×#121—41no—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66#500—42no—
67#486—42no—
68#480—28no—
69#474—44no—
70#431—22no—
71#410—44no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99—22no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398D414yescomplemented
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397C2314yes—
84#395—24no—
85#395—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#382—21no—
91#382D412yescomplemented
92#381—24no—
93#381—24no—
94#381D411yescharacteristic
95#381C2311yescharacteristic
96#380—22no—
97#379D411yescharacteristic
98#379C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊C4—22no—
100#342—21no—
101#342C2312yes—
102#327—28no—
103#324—22no—
104#323C2314yes—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C2×#41—42no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8—82no—
119C22×Q8—81no—
120C22×Q8—81no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—42no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4D814yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—82no—
140#127—22no—
141#124—42no—
142#123—44no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—24no—
155#121—44no—
156#121—48no—
157#121—42no—
158#120—44no—
159#120—42no—
160#120—42no—
161#120—44no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—416no—
165#117—24no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
197C2×C42—21no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200#107—48no—
201C4⋊C8—42no—
202#102—48no—
203#99—44no—
204#99—44no—
205C22⋊C8—24no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95C2×D414yes—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—41no—
221C24—44no—
222C24—41no—
223C24C2×D812yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225#41—82no—
226#41—82no—
227#41—82no—
228#41—82no—
229#41—82no—
230#41—82no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—88no—
245C2×Q8—88no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—88no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C2×D812yes—
297C22×C4C2×D812yes—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—84no—
351C23—82no—
352C23—84no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23C22×D811yescharacteristic
355C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356Q8—82no—
357Q8—88no—
358Q8—84no—
359Q8—84no—
360Q8—82no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—816no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—162no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4#44712yes—
407C2×C4#44712yes—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C8—84no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22C2×#44711yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—84no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4—84no—
444C4#159512yes—
445C4#159512yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—44no—
450C2—41no—
451C2—162no—
452C2C2×#159511yescharacteristic
453C2#3355412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37453C2semidirect
3. #18308C2semidirect
4. #12095C2semidirect
5. #12091C2semidirect
6. #11694C2semidirect
7. #11425C2semidirect
45. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. #398D4semidirect
91. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374532
#234432
#183082
#120952
#120912
#116942
#114252