Finite Group Databasebeta

← #484161

Subgroups — #484161

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12093C214yesmaximal, complemented
6#12092C214yesmaximal, complemented
7#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C2×#525—21no—
13#3226—21no—
14#3205—21no—
15C2×#410—21no—
16#2812—21no—
17#2812C2212yes—
18#2630—22no—
19#2630—22no—
20#2621C2211yescharacteristic
21#2620—21no—
22#2619C2211yescharacteristic
23#2600—21no—
24#2600C2212yes—
25#2500—21no—
26#2499—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2022—21no—
31#2022C2212yes—
32#2021—21no—
33#2021C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1610—22no—
36#1607C2214yes—
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2214yes—
44#1343C2214yes—
45#1317C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50#537—21no—
51#537—21no—
52#536—41no—
53#535—41no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C2×#127D411yescharacteristic, complemented
60C2×#124—21no—
61#525—44no—
62#525—42no—
63#525—44no—
64#525—44no—
65#525—44no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—41no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#500—41no—
84#493—41no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#480—24no—
88#474—42no—
89#459—42no—
90#447—24no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#410—44no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96#398—21no—
97#398D412yescomplemented
98#397—22no—
99#397—21no—
100#397—22no—
101#397C2312yes—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—21no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394D412yescomplemented
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—21no—
115#392C2312yes—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#382D411yescharacteristic, complemented
130#382D411yescharacteristic, complemented
131#381D411yescharacteristic
132#381C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379D411yescharacteristic
136#379C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#342—21no—
140#342C2312yes—
141#327—24no—
142#327—24no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323C2312yes—
146#323C2312yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—42no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—81no—
159C2×#41—81no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4D814yescomplemented
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×D8—44no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—82no—
194#123—44no—
195#123—42no—
196#123—48no—
197#123—42no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—48no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—44no—
216#120—42no—
217#120—44no—
218#120—42no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—416no—
228C4×D4—44no—
229#117—24no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—44no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—44no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#99—44no—
281#99—44no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95C2×D412yes—
297#95C2×D412yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24C2×D812yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—88no—
314#41—88no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C2×D812yes—
398C22×C4C2×D812yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402D8—164no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C22×D811yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—816no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—162no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4#44712yes—
562C2×C4#44712yes—
563C2×C4#45312yes—
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—162no—
600C22C2×#44711yescharacteristic
601C22C2×#45311yescharacteristic
602C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4#159512yes—
617C4#159512yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2—162no—
625C2C2×#159511yescharacteristic
626C2#3355511yescharacteristic
627C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37455C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. #18308C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #12093C2semidirect
6. #12092C2semidirect
7. #11694C2semidirect
8. #11693C2semidirect
9. #11425C2semidirect
58. C2×C4⋊Q8D4semidirect
59. C2×#127D4semidirect
97. #398D4semidirect
111. #394D4semidirect
129. #382D4semidirect
130. #382D4semidirect
179. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374552
#234432
#183082
#183002
#120932
#120922
#116942
#116932
#114252