Finite Group Databasebeta

← #484163

Subgroups — #484163

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12095C212yesmaximal, complemented
6#12093C212yesmaximal, complemented
7#12092C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#534C2211yescharacteristic
15#3186—21no—
16C2×#480—21no—
17C22×#99—21no—
18#2817C2211yescharacteristic, complemented
19#2812C2211yescharacteristic, complemented
20#2717—21no—
21#2708—21no—
22#2688—21no—
23#2686—21no—
24#2638—21no—
25#2622—21no—
26#2617C2211yescharacteristic
27#2600C2211yescharacteristic, complemented
28#2483C2211yescharacteristic, complemented
29#2444—21no—
30#2430—21no—
31#2419—21no—
32#2412—21no—
33#2406—21no—
34C2×#397C2211yescharacteristic
35#2308C2211yescharacteristic
36#2022—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021—21no—
39#2021C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1607—21no—
42#1607—21no—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1607C2212yes—
46#1607C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1344C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62#546—44no—
63#546—44no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#534—44no—
68#534—42no—
69#534—44no—
70#534C2312yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—41no—
77C2×#123—41no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—42no—
85C2×#121D411yescharacteristic, complemented
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—41no—
90C2×#120—41no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99#480—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#480—41no—
103#480—42no—
104#466—42no—
105#447—22no—
106#447—41no—
107C2×#107—41no—
108C2×#102—41no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—44no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#398—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397D411yescharacteristic, complemented
126#397D411yescharacteristic, complemented
127#397D411yescharacteristic, complemented
128#397C2311yescharacteristic
129#397C2311yescharacteristic
130#397C2311yescharacteristic
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#393—21no—
143#392—21no—
144#392D411yescharacteristic, complemented
145#392C2311yescharacteristic
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#381—21no—
172#381D411yescharacteristic
173#381C2311yescharacteristic
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic, complemented
177#379D411yescharacteristic
178#379C2311yescharacteristic
179C2×#95—21no—
180C2×#95D411yescharacteristic, complemented
181#342—21no—
182#342C2312yes—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#327—22no—
187#323—21no—
188#323—21no—
189#323C2312yes—
190#323C2312yes—
191C25—21no—
192C25C2×D411yescharacteristic
193C25C2×D411yescharacteristic
194C2×#41—44no—
195C2×#41—82no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4D814yescomplemented
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×D8—42no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239#124—44no—
240#123—44no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247#123—48no—
248#123—44no—
249#123—82no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—416no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#120—44no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—48no—
273#120—44no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#99—44no—
352#99—44no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—161no—
398C24—161no—
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12011yescharacteristic
401C24C2×D812yes—
402C24C2×D812yes—
403C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—88no—
406#41—88no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4—162no—
466C2×D4—162no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—161no—
513C22×C4—161no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4C2×D812yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519D8—162no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—161no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C42—42no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—161no—
636C23—161no—
637C23—162no—
638C23—164no—
639C23—164no—
640C23#44712yes—
641C23#44712yes—
642C23#45312yes—
643C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C22×D811yescharacteristic
647C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648Q8—84no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—161no—
667D4—161no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670D4—168no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4—162no—
729C2×C4—164no—
730C2×C4—162no—
731C8—82no—
732C8—82no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—82no—
776C22—164no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—164no—
780C22#159512yes—
781C22#159512yes—
782C22C2×#44711yescharacteristic
783C22C2×#45311yescharacteristic
784C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—84no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—41no—
806C2—42no—
807C2—41no—
808C2—82no—
809C2—161no—
810C2—162no—
811C2C2×#159511yescharacteristic
812C2#3355211yescharacteristic
813C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41404C2semidirect
2. #23444C2semidirect
3. #18284C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #12095C2semidirect
6. #12093C2semidirect
7. #12092C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11692C2semidirect
10. C2×#1344C2semidirect
11. #11426C2semidirect
18. #2817C22semidirect
19. #2812C22semidirect
27. #2600C22semidirect
28. #2483C22semidirect
53. #1344C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
85. C2×#121D4semidirect
93. C22×C4⋊C4D4semidirect
125. #397D4semidirect
126. #397D4semidirect
127. #397D4semidirect
144. #392D4semidirect
176. #380D4semidirect
180. C2×#95D4semidirect
223. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#414042
#234442
#182842
C2×#16072
#120952
#120932
#120922
#120912
#116922
C2×#13442
#114262