Finite Group Databasebeta

← #484164

Subgroups — #484164

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12093C214yesmaximal, complemented
6#12090C214yesmaximal, complemented
7#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—21no—
11#3449C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13#3205—21no—
14#3100—21no—
15C2×#410—21no—
16#2812C2212yes—
17#2699—21no—
18#2679—21no—
19#2678—22no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2613—22no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2420—21no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27#2403C2212yes—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2021—22no—
31#2021C2214yescomplemented
32#1740C2211yescharacteristic, complemented
33#1610—21no—
34#1607C2212yescomplemented
35#1598—22no—
36#1598—21no—
37#1595C2212yes—
38#1595C2214yescomplemented
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic, complemented
42#1458C2211yescharacteristic, complemented
43#1344C2212yescomplemented
44#1343C2212yes—
45#1343C2214yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51D42—44no—
52D42—44no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#536—41no—
56#535—44no—
57#535—41no—
58#535—44no—
59#534—21no—
60#534C2312yes—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—41no—
65C2×#127D411yescharacteristic, complemented
66C2×#124—41no—
67#525—42no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—42no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—24no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#493—41no—
87#486—41no—
88#480—22no—
89#474—41no—
90#459—42no—
91#459—41no—
92#447—22no—
93#447—24no—
94C4×D8—42no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#410—44no—
98C2×#99—24no—
99#398D411yescharacteristic, complemented
100#397—22no—
101#397C2311yescharacteristic
102#396—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394D412yescomplemented
111#394D411yescharacteristic, complemented
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—21no—
116#392—22no—
117#392C2311yescharacteristic
118#392C2312yes—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#382D411yescharacteristic, complemented
131#381—22no—
132#380—21no—
133#379—22no—
134#379D412yes—
135#379C2312yes—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
137C4×C22⋊C4—21no—
138#342—21no—
139#342C2312yes—
140#327—22no—
141#327—24no—
142#327—22no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323C2312yes—
146#323C2312yes—
147C25—22no—
148C25C2×D412yes—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4D814yescomplemented
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×D8—42no—
192C2×D8—44no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#127—44no—
200#127—48no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—48no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—84no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—416no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—82no—
221#120—48no—
222#120—42no—
223#120—48no—
224#120—44no—
225#120—42no—
226#120—48no—
227#120—44no—
228#120—84no—
229#120—84no—
230#120—84no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—24no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—42no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287#102—42no—
288#99—48no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95C2×D411yescharacteristic
299#95C2×D411yescharacteristic
300#95C2×D412yes—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24C2×D814yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—816no—
391C2×D4—816no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—164no—
395C2×D4—164no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C2×D812yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425D8—84no—
426D8—164no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C22×D811yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—88no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—88no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—162no—
553D4—164no—
554D4—164no—
555D4—1616no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4#44712yes—
597C2×C4#44712yes—
598C2×C4#45312yes—
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C8—82no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—162no—
640C22—1616no—
641C22C2×#44711yescharacteristic
642C22C2×#45311yescharacteristic
643C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4#159512yes—
657C4#159512yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2—162no—
666C2C2×#159511yescharacteristic
667C2#3355311yescharacteristic
668C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42475C2semidirect
2. #23445C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12093C2semidirect
6. #12090C2semidirect
7. #11693C2semidirect
8. #11691C2semidirect
9. #11427C2semidirect
11. #3449C22semidirect
31. #2021C22semidirect
32. #1740C22semidirect
34. #1607C22semidirect
38. #1595C22semidirect
41. #1458C22semidirect
42. #1458C22semidirect
43. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect
65. C2×#127D4semidirect
82. C2×C4×D4D4semidirect
99. #398D4semidirect
110. #394D4semidirect
111. #394D4semidirect
130. #382D4semidirect
136. C4×C4⋊C4D4semidirect
184. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424752
#234452
#183002
#181222
#120932
#120902
#116932
#116912
#114272