Finite Group Databasebeta

← #484165

Subgroups — #484165

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12093C214yesmaximal, complemented
6#12091C214yesmaximal, complemented
7#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#535—21no—
13#3226—21no—
14#3100—21no—
15C2×#410—21no—
16#2812C2212yes—
17#2724—21no—
18#2701—22no—
19#2699—21no—
20#2622—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2483C2212yes—
23#2447—21no—
24#2432—21no—
25#2420—21no—
26#2415—21no—
27#2407—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2021—22no—
31#2021C2214yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1610—22no—
34#1610—21no—
35#1607C2212yes—
36#1607C2214yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2212yes—
44#1344C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50#546—44no—
51#546—44no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#536—41no—
55#535—44no—
56#535—41no—
57#535—44no—
58#534—21no—
59#534C2312yes—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#127—41no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—41no—
66#525—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—42no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82#500—41no—
83#486—41no—
84#480—22no—
85#480—24no—
86#474—42no—
87#474—41no—
88#459—41no—
89#447—22no—
90C4×D8—42no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#410—44no—
94C2×#99—24no—
95#398—21no—
96#398D412yescomplemented
97#398D411yescharacteristic, complemented
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397C2312yes—
104#397C2311yescharacteristic
105#396—21no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394D411yescharacteristic, complemented
113#392—22no—
114#392C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#388—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#382D411yescharacteristic, complemented
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#379D412yes—
135#379C2312yes—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
137C4×C22⋊C4—21no—
138#342—21no—
139#342C2312yes—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323C2312yes—
146#323C2312yes—
147C25C2×D412yes—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—81no—
159C2×#41—81no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4D814yescomplemented
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×D8—42no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—48no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—44no—
192#124—48no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—44no—
204#121—48no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—416no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#120—48no—
211#120—42no—
212#120—44no—
213#120—42no—
214#120—48no—
215#120—44no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—24no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#107—42no—
272#107—44no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#99—48no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95C2×D411yescharacteristic
293#95C2×D411yescharacteristic
294#95C2×D412yes—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24C2×D814yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—88no—
311#41—88no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—164no—
362C2×D4—164no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C2×D812yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396D8—84no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—81no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—164no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C22×D811yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—88no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506D4—164no—
507D4—1616no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#44712yes—
553C2×C4#44712yes—
554C2×C4#45312yes—
555C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—88no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—162no—
589C22C2×#44711yescharacteristic
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—84no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4#159512yes—
606C4#159512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—84no—
612C2—161no—
613C2—162no—
614C2C2×#159511yescharacteristic
615C2#3355511yescharacteristic
616C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42673C2semidirect
2. #23445C2semidirect
3. #18308C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12093C2semidirect
6. #12091C2semidirect
7. #11694C2semidirect
8. #11691C2semidirect
9. #11427C2semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×C4×D4D4semidirect
96. #398D4semidirect
97. #398D4semidirect
112. #394D4semidirect
130. #382D4semidirect
136. C4×C4⋊C4D4semidirect
174. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426732
#234452
#183082
#181222
#120932
#120912
#116942
#116912
#114272