Finite Group Databasebeta

← #484166

Subgroups — #484166

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1149 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#12095C214yesmaximal, complemented
6#12092C214yesmaximal, complemented
7#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#536—21no—
13#3226—21no—
14#3100—21no—
15C2×#410—21no—
16#2817C2212yes—
17#2734—21no—
18#2729—22no—
19#2728—21no—
20#2638—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2600C2212yes—
23#2446—21no—
24#2434—21no—
25#2421—21no—
26#2415—21no—
27#2409—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2022—22no—
31#2022C2214yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1610—22no—
34#1610—21no—
35#1607C2214yes—
36#1607C2212yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2214yes—
44#1344C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1317C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50D4×Q8—44no—
51D4×Q8—44no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#536—44no—
55#536—41no—
56#536—44no—
57#535—41no—
58#534—21no—
59#534C2312yes—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—41no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#124—41no—
67#525—42no—
68C2×#123—24no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#500—41no—
83#486—41no—
84#480—22no—
85#480—24no—
86#474—42no—
87#474—41no—
88#459—41no—
89#447—22no—
90C4×D8—42no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#410—44no—
94C2×#99—24no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—21no—
99#398D412yes—
100#398D411yescharacteristic
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—21no—
104#397C2311yescharacteristic
105#397C2312yes—
106#396—21no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#394D411yescharacteristic
113#393—22no—
114#392C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#382D411yescharacteristic
133#381D412yes—
134#381C2312yes—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#342—21no—
139#342C2312yes—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323C2312yes—
146#323C2312yes—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8D814yescomplemented
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×D8—42no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—48no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—48no—
191#123—48no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—416no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213C4×Q8—44no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—24no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—44no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#99—48no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D411yescharacteristic
293#95C2×D411yescharacteristic
294#95C2×D412yes—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—88no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C2×D812yes—
381C22×C4C2×D814yes—
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385D8—84no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—416no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—81no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C22×D811yescharacteristic
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—84no—
461Q8—82no—
462Q8—88no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4#44712yes—
529C2×C4#44712yes—
530C2×C4#45312yes—
531C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4#159512yes—
574C4#159512yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2C2×#159511yescharacteristic
582C2#3355411yescharacteristic
583C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42807C2semidirect
2. #23446C2semidirect
3. #18308C2semidirect
5. #12095C2semidirect
6. #12092C2semidirect
7. #11694C2semidirect
8. #11691C2semidirect
9. #11428C2semidirect
168. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428072
#234462
#183082
#181222
#120952
#120922
#116942
#116912
#114282