Finite Group Databasebeta

← #484167

Subgroups — #484167

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12094C214yesmaximal, complemented
6#12092C214yesmaximal, complemented
7#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#536—21no—
13#3205—21no—
14#3100—21no—
15C2×#410—21no—
16#2815C2212yes—
17#2733—21no—
18#2730—22no—
19#2728—21no—
20#2635—22no—
21#2619C2211yescharacteristic
22#2600C2212yes—
23#2448—21no—
24#2431—21no—
25#2421—21no—
26#2414—21no—
27#2407—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2022—22no—
31#2022C2214yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1610—21no—
34#1607C2212yes—
35#1598—22no—
36#1598—21no—
37#1595C2214yes—
38#1595C2212yes—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2212yes—
44#1343C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1317C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50#548—44no—
51#548—44no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#536—44no—
55#536—41no—
56#536—44no—
57#535—41no—
58#534—21no—
59#534C2312yes—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8—41no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—41no—
67#525—42no—
68C2×#123—24no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#493—41no—
83#486—41no—
84#480—22no—
85#474—41no—
86#459—42no—
87#459—41no—
88#447—22no—
89#447—24no—
90C4×D8—42no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#410—44no—
94C2×#99—24no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398D411yescharacteristic
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397C2311yescharacteristic
101#396—21no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394D412yes—
107#394D411yescharacteristic
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—22no—
113#392C2312yes—
114#392C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#382D411yescharacteristic
133#381D412yes—
134#381C2312yes—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#342—21no—
139#342C2312yes—
140#327—24no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323C2312yes—
146#323C2312yes—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8D814yescomplemented
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—44no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—48no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—48no—
194#124—44no—
195#124—48no—
196#123—48no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—416no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—82no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—24no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—42no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#99—48no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D411yescharacteristic
293#95C2×D411yescharacteristic
294#95C2×D412yes—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—88no—
305#41—88no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C2×D812yes—
392C22×C4C2×D814yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396D8—84no—
397D8—164no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—416no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C22×D811yescharacteristic
475C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—84no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—81no—
487D4—88no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—162no—
502D4—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4#44712yes—
549C2×C4#44712yes—
550C2×C4#45312yes—
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22C2×#44711yescharacteristic
584C22C2×#45311yescharacteristic
585C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4#159512yes—
600C4#159512yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—162no—
607C2—162no—
608C2C2×#159511yescharacteristic
609C2#3355611yescharacteristic
610C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42883C2semidirect
2. #23446C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12094C2semidirect
6. #12092C2semidirect
7. #11693C2semidirect
8. #11691C2semidirect
9. #11428C2semidirect
166. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428832
#234462
#183002
#181222
#120942
#120922
#116932
#116912
#114282