Finite Group Databasebeta

← C2×#12097 #484169

Subgroups — C2×#12097 #484169

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1273 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1610C212yesmaximal, complemented
4#12097C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1346C212yesmaximal, complemented
6C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C2×#537C2211yescharacteristic
9C22×#123—21no—
10C2×#480—22no—
11C22×#104—21no—
12#2724—24no—
13#2724—22no—
14#2724C2214yescomplemented
15C2×#398C2212yes—
16C2×#397—22no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#389—21no—
19C2×#385—22no—
20#2006—22no—
21#2006C2214yes—
22C2×#343C2211yescharacteristic
23#1610—24no—
24#1610C2218yescomplemented
25C2×#327—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1346C2218yescomplemented
28#1318C2214yescomplemented
29C22×#41—21no—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
36C22×SD16—41no—
37C22×D8—41no—
38C22×M16—21no—
39#537—22no—
40#537—21no—
41#537—42no—
42#537C2312yes—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—44no—
46C2×#123—44no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—41no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#480—28no—
60#480—44no—
61C2×#107—42no—
62C2×#104—24no—
63C2×#104—44no—
64C2×#102—42no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398D414yes—
69#398C2314yes—
70#397—28no—
71#397—28no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#390C2312yes—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#385—28no—
78#385—28no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#343—21no—
83#343C2312yes—
84#327—28no—
85#324—22no—
86#324C2314yes—
87C25—21no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4D814yes—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4—81no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118AGL(1,ℤ/8)—48no—
119AGL(1,ℤ/8)—416no—
120AGL(1,ℤ/8)—48no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—48no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—48no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—42no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—42no—
131#123—48no—
132#123—416no—
133#123—48no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—42no—
137#121—24no—
138#121—24no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—44no—
143#121—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D412yes—
173#107—48no—
174#104—48no—
175#102—48no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—28no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95C2×D414yes—
183C24—22no—
184C24—24no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24#12011yescharacteristic
192#41—42no—
193#41—44no—
194#41—42no—
195#41—44no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201#41—82no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4C2×D814yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—88no—
256C22×C4—88no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4C2×D812yes—
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263SD16—416no—
264D8—416no—
265M16—24no—
266M16—44no—
267M16—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—84no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—416no—
290C42—42no—
291C42—81no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—416no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—88no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23#44712yes—
312C23#45312yes—
313C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—82no—
319D4—44no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—82no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—162no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—816no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#44712yes—
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C8—44no—
367C8—84no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—48no—
375C22—44no—
376C22—84no—
377C22—88no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—88no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—164no—
385C22#159512yes—
386C22#159512yes—
387C22#219812yes—
388C22#220312yes—
389C22C2×#44711yescharacteristic
390C22C2×#45311yescharacteristic
391C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—84no—
405C2—162no—
406C2#1209714yesdirect product factor
407C2C2×#159511yescharacteristic
408C2C2×#219811yescharacteristic
409C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2724C2semidirect
3. C2×#1610C2semidirect
4. #12097C2direct (N × H)
5. C2×#1346C2semidirect
6. C2×#1318C2semidirect
14. #2724C22semidirect
24. #1610C22semidirect
27. #1346C22semidirect
28. #1318C22semidirect
406. C2#12097direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
C2×#20062
C2×#16102
#120972
C2×#13462
C2×#13182