Finite Group Databasebeta

← C2×#12098 #484170

Subgroups — C2×#12098 #484170

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
5#12098C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×#447—21no—
14C22×#104—21no—
15#2728—22no—
16#2728—22no—
17#2728—22no—
18#2728C2214yescomplemented
19C2×#400—21no—
20C2×#398C2211yescharacteristic
21C2×#397—21no—
22C2×#394C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#385—21no—
27#2007—22no—
28#2007C2214yescomplemented
29C2×#343C2211yescharacteristic
30#1610—22no—
31#1610C2214yescomplemented
32#1598—22no—
33#1598C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1346C2214yescomplemented
39#1345C2214yescomplemented
40#1319C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—44no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—44no—
49C22×Q16—41no—
50C22×SD16—41no—
51C22×D8—41no—
52C22×M16—21no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#537—21no—
56#537—42no—
57#537C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61C2×C22⋊Q8—44no—
62C2×C22⋊Q8—44no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—41no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#480—24no—
78#480—42no—
79#447—24no—
80#447—42no—
81C2×#107—41no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—44no—
84C2×#102—41no—
85C2×#102—41no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#400—24no—
89#400—24no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398D412yes—
93#398C2312yes—
94#397—24no—
95#397—24no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394D412yes—
99#394C2312yes—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#391C2312yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95D411yescharacteristic
117#343—21no—
118#343C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#324—21no—
122#324—21no—
123#324C2312yes—
124#324C2312yes—
125C25—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8D814yescomplemented
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#137—48no—
166#137—416no—
167#137—48no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—48no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—48no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—84no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—416no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—48no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D412yes—
238#107—44no—
239#104—48no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95C2×D412yes—
257#95C2×D412yes—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—44no—
271#41—42no—
272#41—44no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8C2×D814yescomplemented
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C2×D812yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—416no—
365SD16—416no—
366D8—88no—
367M16—24no—
368M16—44no—
369M16—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—42no—
404C42—81no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23#44712yes—
429C23#45312yes—
430C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—84no—
438Q8—82no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—816no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#44712yes—
501C2×C4C22×D811yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—88no—
518C22—82no—
519C22—88no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—164no—
525C22#159512yes—
526C22#159512yes—
527C22#219712yes—
528C22#220312yes—
529C22C2×#44711yescharacteristic
530C22C2×#45311yescharacteristic
531C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—162no—
550C2#1209814yesdirect product factor
551C2C2×#159511yescharacteristic
552C2C2×#219711yescharacteristic
553C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2728C2semidirect
2. C2×#2007C2semidirect
3. C2×#1610C2semidirect
5. #12098C2direct (N × H)
6. C2×#1346C2semidirect
7. C2×#1345C2semidirect
8. C2×#1319C2semidirect
18. #2728C22semidirect
28. #2007C22semidirect
31. #1610C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1345C22semidirect
40. #1319C22semidirect
140. C22×Q8D8semidirect
293. C2×Q8C2×D8semidirect
550. C2#12098direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27282
C2×#20072
C2×#16102
C2×#15982
#120982
C2×#13462
C2×#13452
C2×#13192