Finite Group Databasebeta

← #484171

Subgroups — #484171

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1277 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18122C212yesmaximal, complemented
4#12098C214yesmaximal, complemented
5#12097C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10#3449C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#525—21no—
12#3100—22no—
13C22×#104—21no—
14#2732—21no—
15#2728C2212yescomplemented
16#2724C2211yescharacteristic, complemented
17#2708—22no—
18#2697—21no—
19#2679C2211yescharacteristic, complemented
20#2668—22no—
21#2395—22no—
22#2392C2212yes—
23C4×#121—21no—
24C4×#120—22no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2007—21no—
27#2007C2212yescomplemented
28#2006—21no—
29#2006C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic, complemented
31#1610C2214yescomplemented
32#1607—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1502—22no—
36#1458C2212yescomplemented
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44#575—44no—
45#575—44no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—42no—
51C22×M16—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#536—41no—
55#535—41no—
56#534—22no—
57#532—22no—
58#525—42no—
59#525—44no—
60#525—44no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#480—24no—
77#474—42no—
78#459—42no—
79#447—24no—
80C4×D8—44no—
81#431—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—44no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398C2312yes—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397D412yes—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394C2312yes—
98#392D412yes—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#380—21no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#343—21no—
122#343C2312yes—
123#327—24no—
124#327—24no—
125#324C2314yes—
126#323—22no—
127C25—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41D814yescomplemented
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#137—44no—
163#137—48no—
164#137—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168#135—416no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—22no—
180#127—22no—
181#124—42no—
182#123—44no—
183#123—42no—
184#123—44no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—24no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#120—48no—
197#120—44no—
198#120—42no—
199#120—44no—
200#120—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—82no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—44no—
244C4⋊C8—42no—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249C22⋊C8—24no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95C2×D412yes—
259#95C2×D412yes—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—41no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—82no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—42no—
272#41—44no—
273#41—42no—
274#41—44no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8C2×D812yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4C2×D812yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×D812yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358Q16—48no—
359SD16—48no—
360SD16—48no—
361D8—48no—
362D8—88no—
363M16—24no—
364M16—44no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—88no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—88no—
428C23—84no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23#44712yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—81no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4#44712yes—
495C2×C4#45312yes—
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4C22×D811yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C8—44no—
501C8—84no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—816no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22C2×#44711yescharacteristic
527C22C2×#45311yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4#159512yes—
541C4#159512yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2—82no—
547C2—162no—
548C2C2×#159511yescharacteristic
549C2#3354611yescharacteristic
550C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52163C2semidirect
2. #23406C2semidirect
3. #18122C2semidirect
4. #12098C2semidirect
5. #12097C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11697C2semidirect
8. #11431C2semidirect
10. #3449C22semidirect
15. #2728C22semidirect
16. #2724C22semidirect
19. #2679C22semidirect
27. #2007C22semidirect
30. #1742C22semidirect
31. #1610C22semidirect
36. #1458C22semidirect
37. #1346C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1318C22semidirect
140. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521632
#234062
#181222
#120982
#120972
#120962
#116972
#114312