Finite Group Databasebeta

← C2×#12100 #484173

Subgroups — C2×#12100 #484173

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1598C212yesmaximal, complemented
4#12100C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1345C212yesmaximal, complemented
6C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#137—21no—
8C2×#537C2211yescharacteristic
9C22×#124—21no—
10C2×#447—22no—
11C22×#104—21no—
12#2733—24no—
13#2733—22no—
14#2733C2214yescomplemented
15C2×#394C2212yes—
16C2×#392—22no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#390—21no—
19C2×#388—22no—
20#2007—22no—
21#2007C2214yescomplemented
22C2×#343C2211yescharacteristic
23#1598—24no—
24#1598C2218yescomplemented
25C2×#327—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1345C2218yescomplemented
28#1319C2214yescomplemented
29C22×#41—21no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4D412yes—
34C2×#137—24no—
35C2×#137—44no—
36C2×#137—42no—
37C2×#137—44no—
38C22×Q16—41no—
39C22×SD16—41no—
40C22×D8—42no—
41C22×M16—21no—
42#537—22no—
43#537—21no—
44#537—42no—
45#537C2312yes—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—24no—
48C2×#124—44no—
49C2×#124—44no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—41no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#447—28no—
62#447—44no—
63C2×#104—24no—
64C2×#104—44no—
65C2×#102—42no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394D414yes—
70#394C2314yes—
71#392—28no—
72#392—28no—
73#391—22no—
74#391D412yes—
75#391C2312yes—
76#390—24no—
77#390—24no—
78#388—28no—
79#388—28no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#343—21no—
83#343C2312yes—
84#327—28no—
85#324—22no—
86#324C2314yes—
87C25—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8D814yescomplemented
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—84no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4—81no—
119C22×D4—81no—
120C22×D4C2×D414yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127#137—48no—
128#137—416no—
129#137—48no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—48no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—48no—
134C2×D8—48no—
135C2×D8—88no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—42no—
142#124—48no—
143#124—416no—
144#124—48no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—42no—
148#121—24no—
149#121—24no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—44no—
154#121—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—44no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D412yes—
180#104—48no—
181#102—48no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—42no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95C2×D414yes—
188C24—24no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—44no—
194C24—44no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24#12011yescharacteristic
199#41—42no—
200#41—44no—
201#41—42no—
202#41—44no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—82no—
206#41—82no—
207#41—82no—
208#41—82no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8C2×D814yescomplemented
224C2×D4—22no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—816no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C2×D812yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281Q16—416no—
282SD16—416no—
283D8—816no—
284M16—24no—
285M16—44no—
286M16—42no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—84no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—416no—
298C22⋊C4—416no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—42no—
307C42—48no—
308C42—81no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—84no—
320C23—88no—
321C23—84no—
322C23—88no—
323C23—88no—
324C23—88no—
325C23—82no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—84no—
332C23#44712yes—
333C23#45312yes—
334C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—82no—
341Q8—84no—
342Q8—82no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—48no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—816no—
350D4—88no—
351D4—816no—
352D4—84no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—162no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#44712yes—
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C8—44no—
392C8—84no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—82no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—168no—
410C22—164no—
411C22—168no—
412C22#159512yes—
413C22#159512yes—
414C22#219912yes—
415C22#220412yes—
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C22C2×#45311yescharacteristic
418C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—44no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—22no—
431C2—164no—
432C2—162no—
433C2#1210014yesdirect product factor
434C2C2×#159511yescharacteristic
435C2C2×#219911yescharacteristic
436C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2733C2semidirect
2. C2×#2007C2semidirect
3. C2×#1598C2semidirect
4. #12100C2direct (N × H)
5. C2×#1345C2semidirect
6. C2×#1319C2semidirect
14. #2733C22semidirect
21. #2007C22semidirect
24. #1598C22semidirect
27. #1345C22semidirect
28. #1319C22semidirect
102. C22×Q8D8semidirect
223. C2×Q8C2×D8semidirect
433. C2#12100direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
C2×#20072
C2×#15982
#121002
C2×#13452
C2×#13192