Finite Group Databasebeta

← C2×#12101 #484174

Subgroups — C2×#12101 #484174

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1197 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1610C212yesmaximal
4#12101C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1346C212yesmaximal, complemented
6C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#137—21no—
8C2×#537C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8—21no—
10C2×#480—22no—
11C22×#104—21no—
12#2734—24no—
13#2734—22no—
14#2734C2214yescomplemented
15C2×#398C2212yes—
16C2×#395—22no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#389—21no—
19C2×#387—22no—
20#2007—22no—
21#2007C2214yes—
22C2×#343C2211yescharacteristic
23#1610—24no—
24#1610C2218yes—
25C2×#327—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1346C2218yescomplemented
28#1319C2214yescomplemented
29C22×#41—21no—
30C23×Q8—21no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C2×#137—24no—
33C2×#137—44no—
34C2×#137—42no—
35C2×#137—44no—
36C22×Q16—41no—
37C22×SD16—41no—
38C22×M16—21no—
39#537—22no—
40#537—21no—
41#537—42no—
42#537C2312yes—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—44no—
46C2×C4⋊Q8—44no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—41no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58#480—28no—
59#480—44no—
60C2×#107—42no—
61C2×#104—24no—
62C2×#104—44no—
63C2×#102—42no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398D414yes—
68#398C2314yes—
69#395—28no—
70#395—28no—
71#391—22no—
72#391D412yes—
73#391C2312yes—
74#389—24no—
75#389—24no—
76#387—28no—
77#387—28no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#343—21no—
83#343C2312yes—
84#327—28no—
85#324—22no—
86#324C2314yes—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—44no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—82no—
104C22×Q8—81no—
105C22×Q8—81no—
106C22×Q8D814yes—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118#137—48no—
119#137—416no—
120#137—48no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—48no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—48no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—42no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—42no—
131C4⋊Q8—48no—
132C4⋊Q8—416no—
133C4⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—42no—
137#121—24no—
138#121—24no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—44no—
143#121—42no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—48no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—44no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C2×D412yes—
170#107—48no—
171#104—48no—
172#102—48no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—42no—
175#95—28no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95C2×D414yes—
182C24—41no—
183C24#12011yescharacteristic
184#41—42no—
185#41—44no—
186#41—42no—
187#41—44no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—82no—
191#41—82no—
192#41—82no—
193#41—82no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—88no—
212C2×Q8—88no—
213C2×Q8C2×D814yes—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4C2×D812yes—
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260Q16—416no—
261SD16—416no—
262M16—24no—
263M16—44no—
264M16—42no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—84no—
269C4⋊C4—216no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—416no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C42—42no—
285C42—48no—
286C42—81no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23#44712yes—
294C23#45312yes—
295C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—84no—
303Q8—82no—
304Q8—816no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—82no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—162no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—28no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—416no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#44712yes—
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C8—44no—
354C8—84no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—164no—
365C22#159512yes—
366C22#159512yes—
367C22#220112yes—
368C22#220512yes—
369C22C2×#44711yescharacteristic
370C22C2×#45311yescharacteristic
371C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—48no—
376C4—44no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—44no—
380C4—84no—
381C4—82no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—22no—
385C2—162no—
386C2#1210114yesdirect product factor
387C2C2×#159511yescharacteristic
388C2C2×#220111yescharacteristic
389C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2734C2semidirect
4. #12101C2direct (N × H)
5. C2×#1346C2semidirect
6. C2×#1319C2semidirect
14. #2734C22semidirect
27. #1346C22semidirect
28. #1319C22semidirect
386. C2#12101direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27342
C2×#20072
C2×#16102
#121012
C2×#13462
C2×#13192