Finite Group Databasebeta

← #484175

Subgroups — #484175

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18122C212yesmaximal, complemented
4#12101C212yesmaximal, complemented
5#12100C212yesmaximal, complemented
6#12099C214yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#532—21no—
12#3100—22no—
13C22×#104—21no—
14#2734C2211yescharacteristic, complemented
15#2733C2211yescharacteristic, complemented
16#2731—21no—
17#2699C2212yescomplemented
18#2686—22no—
19#2682—21no—
20#2673—22no—
21#2392C2212yes—
22#2388—22no—
23C4×#123—22no—
24C4×#121—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2007—21no—
27#2007C2212yes—
28#2006—21no—
29#2006C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1610C2214yes—
32#1607—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1502—22no—
36#1458C2212yes—
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44#575—44no—
45#575—44no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—42no—
51C22×M16—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#536—41no—
55#535—41no—
56#534—22no—
57#532—22no—
58#532—44no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64#525—42no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#480—24no—
77#474—42no—
78#459—42no—
79#447—24no—
80C4×D8—44no—
81#431—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—44no—
85#398C2312yes—
86#397D412yes—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394C2312yes—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392D412yes—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#381—22no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#343—21no—
122#343C2312yes—
123#327—24no—
124#327—24no—
125#324C2314yes—
126#323—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—81no—
142C2×#41—81no—
143C2×#41D814yescomplemented
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163#137—44no—
164#137—48no—
165#137—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169#135—416no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—44no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183#127—22no—
184#127—44no—
185#124—42no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—48no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—48no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#120—44no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—82no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—44no—
244C4⋊C8—42no—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249C22⋊C8—24no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95C2×D412yes—
259#95C2×D412yes—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—42no—
267#41—44no—
268#41—42no—
269#41—44no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8C2×D812yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4C2×D812yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C2×D812yes—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359Q16—48no—
360SD16—48no—
361SD16—48no—
362D8—48no—
363D8—88no—
364M16—24no—
365M16—44no—
366M16—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23#44712yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—84no—
433Q8—82no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—81no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—88no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—162no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4#44712yes—
492C2×C4#45312yes—
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4C22×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C8—44no—
498C8—84no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22C2×#44711yescharacteristic
523C22C2×#45311yescharacteristic
524C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#159512yes—
537C4#159512yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2—162no—
544C2C2×#159511yescharacteristic
545C2#3355011yescharacteristic
546C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52167C2semidirect
2. #23406C2semidirect
3. #18122C2semidirect
4. #12101C2semidirect
5. #12100C2semidirect
6. #12099C2semidirect
7. #11697C2semidirect
8. #11431C2semidirect
14. #2734C22semidirect
15. #2733C22semidirect
17. #2699C22semidirect
37. #1346C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1318C22semidirect
143. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#234062
#181222
#121012
#121002
#120992
#116972
#114312