Finite Group Databasebeta

← #484176

Subgroups — #484176

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C212yesmaximal, complemented
4#12099C214yesmaximal, complemented
5#12097C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11698C212yesmaximal, complemented
8C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#534—21no—
12#3186—22no—
13C22×#104—21no—
14#2854—21no—
15#2724C2211yescharacteristic, complemented
16#2701—22no—
17#2699C2212yescomplemented
18#2697—21no—
19#2682—21no—
20#2679C2211yescharacteristic, complemented
21#2678—22no—
22#2618C2212yes—
23#2412—22no—
24#2410—22no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2006—21no—
27#2006—21no—
28#2006C2212yes—
29#2006C2212yescomplemented
30C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
31#1610—22no—
32#1610C2214yescomplemented
33#1598—22no—
34#1598C2214yescomplemented
35#1519—22no—
36C2×#324C2212yescomplemented
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1318C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C22×SD16—41no—
50C22×D8—41no—
51C22×M16—21no—
52#537—22no—
53#537—21no—
54#537—42no—
55#537C2312yes—
56#534—44no—
57#534—44no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—41no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—41no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#480—24no—
78#480—42no—
79#466—44no—
80#447—24no—
81#447—42no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—44no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#398D412yes—
87#398C2312yes—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394D412yes—
97#394C2312yes—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381—22no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120#379—22no—
121#343—21no—
122#343C2312yes—
123#327—24no—
124#327—24no—
125#324—22no—
126#324C2314yes—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4D814yescomplemented
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—416no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—48no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—48no—
176C2×D8—44no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—42no—
183#123—42no—
184#123—44no—
185#123—42no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188#123—84no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—48no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#120—42no—
206#120—44no—
207#120—48no—
208#120—42no—
209#120—84no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—44no—
248#104—44no—
249#104—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D412yes—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—82no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—42no—
280#41—44no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4C2×D812yes—
336C2×D4C2×D812yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C2×D812yes—
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368SD16—48no—
369SD16—48no—
370D8—48no—
371D8—48no—
372D8—164no—
373M16—24no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—162no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—81no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—88no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23#44712yes—
453C23#45312yes—
454C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—88no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#44712yes—
518C2×C4C22×D811yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—84no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—164no—
551C22—164no—
552C22—164no—
553C22—168no—
554C22#159512yes—
555C22#159512yes—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2C2×#159511yescharacteristic
579C2#3355711yescharacteristic
580C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37129C2semidirect
2. C2×#2006C2semidirect
3. #18292C2semidirect
4. #12099C2semidirect
5. #12097C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11698C2semidirect
8. C2×#1318C2semidirect
10. C2×#537C22semidirect
15. #2724C22semidirect
17. #2699C22semidirect
20. #2679C22semidirect
29. #2006C22semidirect
30. C2×#343C22semidirect
32. #1610C22semidirect
34. #1598C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. #1346C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1318C22semidirect
40. #1318C22semidirect
155. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371292
C2×#20062
#182922
#120992
#120972
#120962
#116982
C2×#13182