Finite Group Databasebeta

← #484177

Subgroups — #484177

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C212yesmaximal, complemented
4#12101C212yesmaximal, complemented
5#12100C212yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11698C212yesmaximal, complemented
8C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12#3186—22no—
13C22×#104—21no—
14#2854—21no—
15#2734C2211yescharacteristic, complemented
16#2733C2211yescharacteristic, complemented
17#2732—21no—
18#2731—21no—
19#2730—22no—
20#2729—22no—
21#2728C2212yescomplemented
22#2618C2212yes—
23#2498—22no—
24#2430—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2007—21no—
27#2007—21no—
28#2007C2212yes—
29#2007C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1610—22no—
32#1610C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1519—22no—
36C2×#324C2212yes—
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1319C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—44no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—44no—
49C22×Q16—41no—
50C22×SD16—41no—
51C22×M16—21no—
52#537—22no—
53#537—21no—
54#537—42no—
55#537C2312yes—
56#536—44no—
57#536—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—41no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#480—24no—
75#480—42no—
76#466—44no—
77#447—24no—
78#447—42no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—44no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398D412yes—
87#398C2312yes—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394D412yes—
94#394C2312yes—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120C2×#95—22no—
121#343—21no—
122#343C2312yes—
123#327—24no—
124#327—24no—
125#324—22no—
126#324C2314yes—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—81no—
138C2×#41—81no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8D814yescomplemented
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162#137—44no—
163#137—44no—
164#137—416no—
165#137—44no—
166#137—44no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—48no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—48no—
173C2×D8—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183#124—42no—
184#124—44no—
185#124—42no—
186#123—48no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#107—44no—
241#104—44no—
242#104—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95C2×D412yes—
257#95C2×D412yes—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—42no—
262#41—44no—
263#41—42no—
264#41—44no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—88no—
271#41—88no—
272#41—82no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×Q8C2×D812yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—162no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C2×D812yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352Q16—48no—
353Q16—48no—
354SD16—48no—
355SD16—48no—
356D8—164no—
357M16—24no—
358M16—44no—
359M16—42no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—162no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23#44712yes—
413C23#45312yes—
414C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424Q8—82no—
425Q8—84no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#44712yes—
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—84no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22#159512yes—
508C22#159512yes—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—162no—
530C2—162no—
531C2C2×#159511yescharacteristic
532C2#3355811yescharacteristic
533C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37190C2semidirect
2. C2×#2007C2semidirect
3. #18292C2semidirect
4. #12101C2semidirect
5. #12100C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11698C2semidirect
8. C2×#1319C2semidirect
15. #2734C22semidirect
16. #2733C22semidirect
21. #2728C22semidirect
37. #1346C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1319C22semidirect
146. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371902
C2×#20072
#182922
#121012
#121002
#120982
#116982
C2×#13192