Finite Group Databasebeta

← #484178

Subgroups — #484178

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C212yesmaximal, complemented
4#12100C214yesmaximal, complemented
5#12096C214yesmaximal, complemented
6#11699C212yesmaximal, complemented
7#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9#3449C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11#3205—22no—
12C22×#104—21no—
13#2856—21no—
14#2733—21no—
15#2733C2212yescomplemented
16#2679—21no—
17#2679C2212yescomplemented
18#2669—24no—
19#2619C2212yes—
20#2500—22no—
21#2433—22no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2007—21no—
24#2007C2212yescomplemented
25#2006—21no—
26#2006C2212yes—
27#1742C2211yescharacteristic, complemented
28#1598C2218yescomplemented
29#1595—24no—
30#1517—22no—
31#1458C2212yescomplemented
32#1345C2218yescomplemented
33#1319C2212yescomplemented
34#1318C2212yescomplemented
35C22×#41—21no—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38#575—44no—
39#575—44no—
40C2×#137—22no—
41C2×#137—41no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
44C2×#135—42no—
45C22×M16—21no—
46#537—21no—
47#537C2312yes—
48#536—41no—
49#535—41no—
50#535—44no—
51#535—44no—
52#534—22no—
53#532—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#124—22no—
58#525—42no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#493—42no—
71#486—42no—
72#459—44no—
73#447—28no—
74#431—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—44no—
78#394—24no—
79#394—22no—
80#394—24no—
81#394C2314yes—
82#392—24no—
83#392—24no—
84#392—22no—
85#392D414yes—
86#391D411yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#388—24no—
95#388—24no—
96#386—22no—
97#384—21no—
98#382D412yes—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#343—21no—
101#343C2312yes—
102#327—28no—
103#324C2314yes—
104#323—22no—
105C25—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41D814yescomplemented
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—81no—
134C22×D4—81no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D414yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141#137—44no—
142#137—48no—
143#137—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—48no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147#135—416no—
148C2×Q16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—48no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—22no—
159#127—22no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—48no—
163#127—82no—
164#124—42no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170#121—24no—
171#121—48no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—84no—
178#121—84no—
179#120—48no—
180#120—44no—
181#120—44no—
182#120—44no—
183#120—88no—
184#120—88no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—42no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—42no—
212#104—44no—
213#104—44no—
214#102—48no—
215C22⋊C8—24no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95C2×D414yes—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—41no—
224C24—44no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—84no—
228C24—84no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—42no—
233#41—44no—
234#41—42no—
235#41—44no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—82no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D812yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4C2×D812yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C2×D812yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D412yes—
319Q16—48no—
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322D8—48no—
323D8—168no—
324M16—24no—
325M16—44no—
326M16—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—82no—
374C23—88no—
375C23—161no—
376C23—161no—
377C23—168no—
378C23—168no—
379C23—164no—
380C23—164no—
381C23#44712yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—82no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—162no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405D4—164no—
406D4—168no—
407D4—168no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4#44712yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C4C22×D811yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C8—44no—
445C8—84no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—164no—
469C22—1616no—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4#159512yes—
483C4#159512yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—82no—
488C2—164no—
489C2—162no—
490C2C2×#159511yescharacteristic
491C2#3355911yescharacteristic
492C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37297C2semidirect
2. #23406C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #12100C2semidirect
5. #12096C2semidirect
6. #11699C2semidirect
7. #11431C2semidirect
9. #3449C22semidirect
15. #2733C22semidirect
17. #2679C22semidirect
24. #2007C22semidirect
27. #1742C22semidirect
28. #1598C22semidirect
31. #1458C22semidirect
32. #1345C22semidirect
33. #1319C22semidirect
34. #1318C22semidirect
118. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#234062
#183002
#121002
#120962
#116992
#114312