Finite Group Databasebeta

← #484179

Subgroups — #484179

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic
3#18308C212yesmaximal, complemented
4#12101C214yesmaximal, complemented
5#12097C214yesmaximal, complemented
6#11700C212yesmaximal, complemented
7#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9#3449C2211yescharacteristic
10C2×#536—21no—
11#3226—22no—
12C22×#104—21no—
13#2857—21no—
14#2734—21no—
15#2734C2212yescomplemented
16#2724—21no—
17#2724C2212yescomplemented
18#2717—24no—
19#2621C2212yes—
20#2499—22no—
21#2434—22no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2007—21no—
24#2007C2212yes—
25#2006—21no—
26#2006C2212yes—
27#1742C2211yescharacteristic
28#1610C2218yes—
29#1607—24no—
30#1517—22no—
31#1458C2212yes—
32#1346C2218yescomplemented
33#1319C2212yescomplemented
34#1318C2212yescomplemented
35C22×#41—21no—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C23×Q8—21no—
38#575—44no—
39#575—44no—
40C2×#137—22no—
41C2×#137—41no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
44C2×#135—42no—
45C22×M16—21no—
46#537—21no—
47#537C2312yes—
48#536—41no—
49#536—44no—
50#536—44no—
51#535—41no—
52#534—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#124—22no—
58#525—42no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#500—42no—
67#486—42no—
68#480—28no—
69#474—44no—
70#431—22no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—44no—
74#398—22no—
75#398C2314yes—
76#397—24no—
77#397—22no—
78#397—24no—
79#397D414yes—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391D411yescharacteristic
85#391C2311yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#386—22no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#384—21no—
96#382D412yes—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#343—21no—
101#343C2312yes—
102#327—28no—
103#324C2314yes—
104#323—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41D814yes—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8—81no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135#137—44no—
136#137—48no—
137#137—44no—
138AGL(1,ℤ/8)—44no—
139AGL(1,ℤ/8)—48no—
140AGL(1,ℤ/8)—44no—
141#135—416no—
142C2×Q16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—42no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—82no—
157#127—22no—
158#124—42no—
159#124—48no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162#123—48no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—24no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—44no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—42no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#107—48no—
203C4⋊C8—42no—
204#104—44no—
205#104—44no—
206#102—48no—
207C22⋊C8—24no—
208C4×C8—42no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95C2×D414yes—
217C24—21no—
218C24—41no—
219C24#12011yescharacteristic
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—42no—
223#41—44no—
224#41—42no—
225#41—44no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—82no—
229#41—82no—
230#41—82no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—88no—
249C2×Q8—88no—
250C2×Q8C2×D812yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4C2×D812yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C2×D812yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297Q16—48no—
298SD16—48no—
299SD16—48no—
300D8—48no—
301M16—24no—
302M16—44no—
303M16—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—161no—
347C23—161no—
348C23#44712yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—88no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—82no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4#44712yes—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4C22×D811yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C8—44no—
410C8—84no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—44no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—164no—
427C22C2×#44711yescharacteristic
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—84no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4#159512yes—
441C4#159512yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—82no—
446C2—162no—
447C2C2×#159511yescharacteristic
448C2#3356111yescharacteristic
449C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37386C2semidirect
3. #18308C2semidirect
4. #12101C2semidirect
5. #12097C2semidirect
6. #11700C2semidirect
7. #11431C2semidirect
15. #2734C22semidirect
17. #2724C22semidirect
32. #1346C22semidirect
33. #1319C22semidirect
34. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#234062
#183082
#121012
#120972
#117002
#114312