Finite Group Databasebeta

← #484180

Subgroups — #484180

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12099C214yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#537—21no—
13#3226—21no—
14#3205—21no—
15C22×#104—21no—
16#2850—21no—
17#2728—21no—
18#2728C2212yescomplemented
19#2699—21no—
20#2699C2212yescomplemented
21#2688—22no—
22#2688—22no—
23#2621C2211yescharacteristic
24#2619C2211yescharacteristic
25#2504—21no—
26#2503—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2007—21no—
31#2007C2212yes—
32#2006—21no—
33#2006C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1610C2214yes—
36#1607—22no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2214yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1319C2212yescomplemented
46#1318C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50#575—44no—
51#575—44no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—41no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×#135—42no—
57C22×M16—21no—
58#537—21no—
59#537—44no—
60#537—44no—
61#537C2312yes—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71#525—42no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#500—41no—
84#493—41no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#480—24no—
88#474—42no—
89#459—42no—
90#447—24no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—44no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—21no—
99#398C2312yes—
100#397—22no—
101#397—21no—
102#397—22no—
103#397D412yes—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394C2312yes—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392D412yes—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—22no—
136#381—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#343—21no—
140#343C2312yes—
141#327—24no—
142#327—24no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—81no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41D814yescomplemented
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#137—44no—
184#137—48no—
185#137—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189#135—416no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—44no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—41no—
207#127—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—82no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#121—44no—
227#121—42no—
228#121—44no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—44no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#104—44no—
277#104—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95C2×D412yes—
297#95C2×D412yes—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—42no—
305#41—44no—
306#41—42no—
307#41—44no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—88no—
315#41—88no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8C2×D812yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4C2×D812yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C2×D812yes—
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—48no—
402SD16—48no—
403SD16—48no—
404D8—48no—
405D8—164no—
406M16—24no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23#44712yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—162no—
504D4—164no—
505D4—164no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4#44712yes—
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C2×C4C22×D811yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C8—44no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—164no—
582C22C2×#44711yescharacteristic
583C22C2×#45311yescharacteristic
584C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4#159512yes—
599C4#159512yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2—162no—
605C2—162no—
606C2C2×#159511yescharacteristic
607C2#3356011yescharacteristic
608C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37418C2semidirect
2. #23406C2semidirect
3. #18308C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #12099C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11700C2semidirect
8. #11699C2semidirect
9. #11431C2semidirect
18. #2728C22semidirect
20. #2699C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1319C22semidirect
46. #1318C22semidirect
163. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374182
#234062
#183082
#183002
#120992
#120982
#117002
#116992
#114312