Finite Group Databasebeta

← #484181

Subgroups — #484181

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12100C212yesmaximal, complemented
6#12099C212yesmaximal, complemented
7#12098C212yesmaximal, complemented
8#12096C212yesmaximal, complemented
9#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#546—21no—
14C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#3186—21no—
16C2×#447—21no—
17C2×#421—21no—
18#2813—21no—
19#2733C2211yescharacteristic, complemented
20#2730—21no—
21#2728C2211yescharacteristic, complemented
22#2699C2211yescharacteristic, complemented
23#2679C2211yescharacteristic, complemented
24#2678—21no—
25#2630—21no—
26#2618C2211yescharacteristic
27#2617—21no—
28#2534—21no—
29#2444—21no—
30#2418—21no—
31#2411—21no—
32#2410—21no—
33#2403—21no—
34C2×#394C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2007—21no—
37#2007C2212yescomplemented
38#2006—21no—
39#2006C2212yescomplemented
40C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
41#1610—21no—
42#1610C2212yescomplemented
43#1598—21no—
44#1598—21no—
45#1598—21no—
46#1598C2212yes—
47#1598C2212yescomplemented
48#1598C2212yescomplemented
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
53#1346C2212yescomplemented
54#1345C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63#575—44no—
64#575—44no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×#135—42no—
70C22×D8—41no—
71C22×M16—21no—
72#546—44no—
73#546—44no—
74#537—21no—
75#537—21no—
76#537—21no—
77#537—42no—
78#537C2312yes—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—41no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105#480—22no—
106#480—41no—
107#466—42no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#447—42no—
112#447—41no—
113#421—44no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#102—41no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#400—21no—
120#399—21no—
121#398D411yescharacteristic
122#398C2311yescharacteristic
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394D411yescharacteristic
140#394D411yescharacteristic
141#394D411yescharacteristic
142#394C2311yescharacteristic
143#394C2311yescharacteristic
144#394C2311yescharacteristic
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#391C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380D411yescharacteristic
178#379—21no—
179#379—21no—
180C2×#95D411yescharacteristic
181#343—21no—
182#343C2312yes—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#327—22no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324C2312yes—
190#324C2312yes—
191C25—21no—
192C25—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41D814yescomplemented
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4—81no—
228C22×D4—81no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241#137—44no—
242#137—48no—
243#137—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247#135—416no—
248C2×Q16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—84no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—42no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#123—44no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—82no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—44no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—44no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296#120—82no—
297#120—82no—
298#120—82no—
299#120—82no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—82no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—42no—
362#104—44no—
363#104—44no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95C2×D411yescharacteristic
384#95C2×D411yescharacteristic
385#95C2×D411yescharacteristic
386#95C2×D411yescharacteristic
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—44no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8C2×D812yescomplemented
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—161no—
491C2×D4C2×D812yescomplemented
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4C2×D812yes—
530C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534Q16—48no—
535SD16—48no—
536SD16—48no—
537D8—48no—
538D8—84no—
539D8—84no—
540D8—162no—
541M16—24no—
542M16—44no—
543M16—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—82no—
549C2×C8—161no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—42no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—161no—
653C23—161no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23—162no—
659C23—162no—
660C23—162no—
661C23#44712yes—
662C23#45312yes—
663C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—81no—
670Q8—82no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—42no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—81no—
681D4—84no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—81no—
686D4—84no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—84no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—161no—
695D4—161no—
696D4—162no—
697D4—162no—
698D4—162no—
699D4—162no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—162no—
752C2×C4—162no—
753C2×C4#44712yes—
754C2×C4C22×D811yescharacteristic
755C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
756C8—44no—
757C8—82no—
758C8—82no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—164no—
799C22—164no—
800C22—164no—
801C22—168no—
802C22#159512yes—
803C22#159512yes—
804C22C2×#44711yescharacteristic
805C22C2×#45311yescharacteristic
806C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
807C4—21no—
808C4—22no—
809C4—21no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—42no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—82no—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—22no—
826C2—22no—
827C2—82no—
828C2—82no—
829C2—161no—
830C2—161no—
831C2—162no—
832C2C2×#159511yescharacteristic
833C2#3355111yescharacteristic
834C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41981C2semidirect
2. #23409C2semidirect
3. #18292C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #12100C2semidirect
6. #12099C2semidirect
7. #12098C2semidirect
8. #12096C2semidirect
9. #11698C2semidirect
10. C2×#1345C2semidirect
11. #11432C2semidirect
14. C2×#537C22semidirect
19. #2733C22semidirect
21. #2728C22semidirect
22. #2699C22semidirect
23. #2679C22semidirect
37. #2007C22semidirect
39. #2006C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
42. #1610C22semidirect
47. #1598C22semidirect
48. #1598C22semidirect
51. C2×#324C22semidirect
52. C2×#324C22semidirect
53. #1346C22semidirect
54. #1345C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect
205. C2×#41D8semidirect
429. C2×Q8C2×D8semidirect
491. C2×D4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#419812
#234092
#182922
C2×#15982
#121002
#120992
#120982
#120962
#116982
C2×#13452
#114322