Finite Group Databasebeta

← #484182

Subgroups — #484182

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12101C212yesmaximal, complemented
6#12099C212yesmaximal, complemented
7#12098C212yesmaximal, complemented
8#12097C212yesmaximal, complemented
9#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15#3186—21no—
16C2×#480—21no—
17C2×#421—21no—
18#2814—21no—
19#2734C2211yescharacteristic, complemented
20#2729—21no—
21#2728C2211yescharacteristic, complemented
22#2724C2211yescharacteristic, complemented
23#2701—21no—
24#2699C2211yescharacteristic, complemented
25#2630—21no—
26#2627—21no—
27#2618C2211yescharacteristic
28#2579—21no—
29#2444—21no—
30#2430—21no—
31#2419—21no—
32#2413—21no—
33#2406—21no—
34C2×#398C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2007—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006—21no—
39#2006C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1610—21no—
43#1610—21no—
44#1610C2212yes—
45#1610C2212yes—
46#1610C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1346C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62#575—44no—
63#575—44no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—42no—
69C22×M16—21no—
70#547—44no—
71#547—44no—
72#537—21no—
73#537—21no—
74#537—21no—
75#537—42no—
76#537C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—41no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—41no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#480—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#480—41no—
103#480—42no—
104#466—42no—
105#447—22no—
106#447—41no—
107C2×#107—41no—
108#421—44no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#102—41no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398D411yescharacteristic
122#398D411yescharacteristic
123#398D411yescharacteristic
124#398C2311yescharacteristic
125#398C2311yescharacteristic
126#398C2311yescharacteristic
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394D411yescharacteristic
143#394C2311yescharacteristic
144#393—21no—
145#392—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#391C2311yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#390C2311yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#381—21no—
174#381—21no—
175#381—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380D411yescharacteristic
179C2×#95—21no—
180C2×#95D411yescharacteristic
181#343—21no—
182#343C2312yes—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#327—22no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324C2312yes—
190#324C2312yes—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—82no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41D814yescomplemented
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231#137—44no—
232#137—48no—
233#137—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237#135—416no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252#123—44no—
253#123—42no—
254#123—44no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—82no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—42no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#107—42no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—44no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—88no—
398#41—88no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8C2×D812yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—161no—
444C2×D4C2×D812yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C2×D812yes—
492C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496Q16—48no—
497SD16—48no—
498SD16—48no—
499D8—48no—
500D8—162no—
501M16—24no—
502M16—44no—
503M16—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—161no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#44712yes—
590C23#45312yes—
591C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—84no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#44712yes—
682C2×C4C22×D811yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C8—44no—
685C8—82no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—164no—
713C22#159512yes—
714C22#159512yes—
715C22C2×#44711yescharacteristic
716C22C2×#45311yescharacteristic
717C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2—162no—
743C2C2×#159511yescharacteristic
744C2#3355211yescharacteristic
745C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42166C2semidirect
2. #23409C2semidirect
3. #18292C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. #12101C2semidirect
6. #12099C2semidirect
7. #12098C2semidirect
8. #12097C2semidirect
9. #11698C2semidirect
10. C2×#1346C2semidirect
11. #11432C2semidirect
19. #2734C22semidirect
21. #2728C22semidirect
22. #2724C22semidirect
24. #2699C22semidirect
53. #1346C22semidirect
54. #1346C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect
207. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421662
#234092
#182922
C2×#16102
#121012
#120992
#120982
#120972
#116982
C2×#13462
#114322