Finite Group Databasebeta

← #484183

Subgroups — #484183

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12099C214yesmaximal, complemented
6#12096C214yesmaximal, complemented
7#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×D42—21no—
12#3449C2211yescharacteristic, complemented
13#3205—21no—
14#3100—21no—
15C2×#421—21no—
16#2812—21no—
17#2699C2212yescomplemented
18#2679C2212yescomplemented
19#2678—22no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2613—22no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2420—21no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27#2403—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2006—22no—
31#2006C2214yescomplemented
32#1742C2211yescharacteristic, complemented
33#1610C2212yescomplemented
34#1607—21no—
35#1598C2212yescomplemented
36#1598C2214yescomplemented
37#1595—22no—
38#1595—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic, complemented
42#1458C2211yescharacteristic, complemented
43#1346C2212yescomplemented
44#1345C2212yescomplemented
45#1345C2214yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C22×SD16—41no—
56C22×D8—41no—
57C22×M16—21no—
58D42—44no—
59D42—44no—
60#537—21no—
61#537C2312yes—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70#525—42no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#493—41no—
87#486—41no—
88#480—22no—
89#474—41no—
90#459—42no—
91#459—41no—
92#447—22no—
93#447—24no—
94C4×D8—42no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#421—44no—
98C2×#104—24no—
99#398C2311yescharacteristic
100#397—22no—
101#397D411yescharacteristic
102#396—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394C2312yes—
111#394C2311yescharacteristic
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—21no—
117#392D412yes—
118#392D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390D412yes—
125#390C2312yes—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#382D411yescharacteristic
131#381—22no—
132#380—21no—
133#379—22no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#343—21no—
139#343C2312yes—
140#327—24no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4D814yescomplemented
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—416no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—48no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—41no—
208#127—41no—
209#127—44no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—84no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—82no—
229#120—44no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—48no—
233#120—44no—
234#120—84no—
235#120—84no—
236#120—84no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282#107—42no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#104—48no—
286#102—42no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95C2×D411yescharacteristic
299#95C2×D411yescharacteristic
300#95C2×D412yes—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—44no—
306C24—41no—
307C24—44no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4C2×D814yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C2×D812yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—416no—
419D8—416no—
420D8—84no—
421D8—164no—
422M16—24no—
423M16—44no—
424M16—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23#44712yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—48no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—88no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—162no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4#44712yes—
586C2×C4#45312yes—
587C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C2×C4C22×D811yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C8—44no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—168no—
626C22—164no—
627C22—1616no—
628C22C2×#44711yescharacteristic
629C22C2×#45311yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4#159512yes—
644C4#159512yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—84no—
649C2—82no—
650C2—162no—
651C2—162no—
652C2C2×#159511yescharacteristic
653C2#3355311yescharacteristic
654C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42475C2semidirect
2. #23407C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12099C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11699C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11433C2semidirect
12. #3449C22semidirect
17. #2699C22semidirect
18. #2679C22semidirect
31. #2006C22semidirect
32. #1742C22semidirect
33. #1610C22semidirect
35. #1598C22semidirect
36. #1598C22semidirect
41. #1458C22semidirect
42. #1458C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1318C22semidirect
181. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424752
#234072
#183002
#181222
#120992
#120962
#116992
#116972
#114332