Finite Group Databasebeta

← #484184

Subgroups — #484184

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12099C214yesmaximal, complemented
6#12097C214yesmaximal, complemented
7#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#546—21no—
12#3449C2211yescharacteristic
13#3226—21no—
14#3100—21no—
15C2×#421—21no—
16#2812—21no—
17#2724C2212yescomplemented
18#2701—22no—
19#2699C2212yescomplemented
20#2622—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2483—21no—
23#2447—21no—
24#2432—21no—
25#2420—21no—
26#2415—21no—
27#2407—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2006—22no—
31#2006C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1610C2212yescomplemented
34#1610C2214yescomplemented
35#1607—22no—
36#1607—21no—
37#1598C2212yescomplemented
38#1595—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2212yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C22×SD16—41no—
55C22×D8—41no—
56C22×M16—21no—
57#546—44no—
58#546—44no—
59#537—21no—
60#537C2312yes—
61#536—41no—
62#535—41no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69#525—42no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82#500—41no—
83#486—41no—
84#480—22no—
85#480—24no—
86#474—42no—
87#474—41no—
88#459—41no—
89#447—22no—
90C4×D8—42no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#421—44no—
94C2×#104—24no—
95#398—21no—
96#398C2312yes—
97#398C2311yescharacteristic
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397D412yes—
104#397D411yescharacteristic
105#396—21no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#394C2311yescharacteristic
113#392—22no—
114#392D411yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390C2312yes—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#388—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#382D411yescharacteristic
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#343—21no—
139#343C2312yes—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C25—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—81no—
159C2×#41—81no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4D814yescomplemented
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—416no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—48no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—42no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—44no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222#120—48no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—42no—
272#107—44no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#104—48no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95C2×D411yescharacteristic
293#95C2×D411yescharacteristic
294#95C2×D412yes—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—88no—
313#41—88no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×D814yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×D812yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391SD16—416no—
392D8—416no—
393D8—84no—
394M16—24no—
395M16—44no—
396M16—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—84no—
469C23—82no—
470C23—88no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—164no—
476C23#44712yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#44712yes—
544C2×C4#45312yes—
545C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4C22×D811yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—44no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—168no—
577C22—164no—
578C22C2×#44711yescharacteristic
579C22C2×#45311yescharacteristic
580C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4#159512yes—
595C4#159512yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—84no—
600C2—161no—
601C2—162no—
602C2C2×#159511yescharacteristic
603C2#3355611yescharacteristic
604C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42673C2semidirect
2. #23407C2semidirect
3. #18308C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12099C2semidirect
6. #12097C2semidirect
7. #11700C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11433C2semidirect
17. #2724C22semidirect
19. #2699C22semidirect
33. #1610C22semidirect
34. #1610C22semidirect
37. #1598C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1318C22semidirect
172. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426732
#234072
#183082
#181222
#120992
#120972
#117002
#116972
#114332