Finite Group Databasebeta

← #484185

Subgroups — #484185

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1137 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#12101C214yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×D4×Q8—21no—
12#3449C2211yescharacteristic
13#3226—21no—
14#3100—21no—
15C2×#421—21no—
16#2817—21no—
17#2734C2212yescomplemented
18#2729—22no—
19#2728C2212yescomplemented
20#2638—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2600—21no—
23#2446—21no—
24#2434—21no—
25#2421—21no—
26#2415—21no—
27#2409—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2007—22no—
31#2007C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1610C2214yes—
34#1610C2212yes—
35#1607—22no—
36#1607—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2214yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—44no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—44no—
54C22×Q16—41no—
55C22×SD16—41no—
56C22×M16—21no—
57D4×Q8—44no—
58D4×Q8—44no—
59#537—21no—
60#537C2312yes—
61#536—41no—
62#535—41no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70#525—42no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#500—41no—
83#486—41no—
84#480—22no—
85#480—24no—
86#474—42no—
87#474—41no—
88#459—41no—
89#447—22no—
90C4×D8—42no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#421—44no—
94C2×#104—24no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—21no—
99#398C2312yes—
100#398C2311yescharacteristic
101#397—22no—
102#397—21no—
103#397—22no—
104#397D411yescharacteristic
105#397D412yes—
106#396—21no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#394C2311yescharacteristic
113#393—22no—
114#392D411yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D412yes—
120#391C2312yes—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#343—21no—
139#343C2312yes—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8D814yescomplemented
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#137—48no—
179#137—416no—
180#137—48no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—48no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—48no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267#107—42no—
268#107—44no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#104—48no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D411yescharacteristic
293#95C2×D411yescharacteristic
294#95C2×D412yes—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8C2×D814yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×D812yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—416no—
384SD16—416no—
385D8—84no—
386M16—24no—
387M16—44no—
388M16—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23#44712yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—88no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—48no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4#44712yes—
524C2×C4#45312yes—
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C4C22×D811yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—164no—
550C22C2×#44711yescharacteristic
551C22C2×#45311yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—44no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4#159512yes—
568C4#159512yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—162no—
574C2C2×#159511yescharacteristic
575C2#3355411yescharacteristic
576C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42807C2semidirect
2. #23408C2semidirect
3. #18308C2semidirect
5. #12101C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11700C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11434C2semidirect
17. #2734C22semidirect
19. #2728C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1319C22semidirect
167. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428072
#234082
#183082
#181222
#121012
#120982
#117002
#116972
#114342