Finite Group Databasebeta

← #484186

Subgroups — #484186

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12100C214yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#548—21no—
12#3449C2211yescharacteristic
13#3205—21no—
14#3100—21no—
15C2×#421—21no—
16#2815—21no—
17#2733C2212yescomplemented
18#2730—22no—
19#2728C2212yescomplemented
20#2635—22no—
21#2619C2211yescharacteristic
22#2600—21no—
23#2448—21no—
24#2431—21no—
25#2421—21no—
26#2414—21no—
27#2407—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2007—22no—
31#2007C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1610C2212yes—
34#1607—21no—
35#1598C2214yes—
36#1598C2212yes—
37#1595—22no—
38#1595—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2212yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—44no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—44no—
54C22×Q16—41no—
55C22×SD16—41no—
56C22×M16—21no—
57#548—44no—
58#548—44no—
59#537—21no—
60#537C2312yes—
61#536—41no—
62#535—41no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70#525—42no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#493—41no—
83#486—41no—
84#480—22no—
85#474—41no—
86#459—42no—
87#459—41no—
88#447—22no—
89#447—24no—
90C4×D8—42no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#421—44no—
94C2×#104—24no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398C2311yescharacteristic
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397D411yescharacteristic
101#396—21no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394C2312yes—
107#394C2311yescharacteristic
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—21no—
113#392D412yes—
114#392D411yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D412yes—
118#391C2312yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#343—21no—
139#343C2312yes—
140#327—24no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8D814yescomplemented
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#137—48no—
183#137—416no—
184#137—48no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—48no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—44no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—41no—
201#127—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—48no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—82no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226C4×Q8—44no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272#107—42no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#104—48no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D411yescharacteristic
293#95C2×D411yescharacteristic
294#95C2×D412yes—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—88no—
308#41—88no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8C2×D814yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C2×D812yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—416no—
394SD16—416no—
395D8—84no—
396D8—164no—
397M16—24no—
398M16—44no—
399M16—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—161no—
471C23—161no—
472C23#44712yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—81no—
488D4—88no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499D4—162no—
500D4—164no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4#44712yes—
543C2×C4#45312yes—
544C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×C4C22×D811yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22C2×#44711yescharacteristic
577C22C2×#45311yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—44no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4#159512yes—
593C4#159512yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2—162no—
599C2—162no—
600C2C2×#159511yescharacteristic
601C2#3355511yescharacteristic
602C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42883C2semidirect
2. #23408C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12100C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11699C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11434C2semidirect
17. #2733C22semidirect
19. #2728C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1319C22semidirect
165. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428832
#234082
#183002
#181222
#121002
#120982
#116992
#116972
#114342